Group #325813 — subgroups

Subgroups — #325813

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28830	C₂	1	4	yes	maximal
2	#10577	C₂	1	4	yes	maximal
3	#9611	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#106	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2571	C₂²	1	4	yes	—
7	#2085	—	2	8	no	—
8	#1947	C₂²	1	8	yes	—
9	#1941	—	2	4	no	—
10	#1846	—	2	4	no	—
11	#1844	C₂²	1	4	yes	—
12	#1844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1296	C₂²	1	4	yes	—
18	#1279	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#107	—	2	8	no	—
20	C₂×#106	—	2	4	no	—
21	C₂×#106	—	2	4	no	—
22	C₂×#106	—	4	2	no	—
23	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#400	—	4	4	no	—
29	#389	—	2	8	no	—
30	#384	C₂³	1	4	yes	—
31	#382	—	2	8	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	#340	—	2	8	no	—
34	#340	D₄	1	4	yes	—
35	#336	—	2	4	no	—
36	#334	Q₈	1	8	yes	—
37	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	#107	—	8	8	no	—
49	#106	—	2	8	no	—
50	#106	—	4	8	no	—
51	#106	—	8	4	no	—
52	#106	—	8	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈	—	4	8	no	—
57	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	4	4	no	—
62	#95	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
82	C₄²	—	4	4	no	—
83	C₄²	—	4	4	no	—
84	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
100	C₈	—	2	4	no	—
101	C₈	—	2	4	no	—
102	C₈	—	4	8	no	—
103	C₈	#499	1	8	yes	—
104	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#3284	1	4	yes	—
106	C₂²	#3291	1	2	yes	—
107	C₄	—	2	1	no	—
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	8	8	no	—
110	C₄	—	16	4	no	—
111	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
112	C₄	#3163	1	2	yes	—
113	C₄	#3381	1	4	yes	—
114	C₂	#20017	1	4	yes	—
115	C₂	#28811	1	2	yes	—
116	C₂	#28824	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28830

C₂

yes

maximal

#10577

C₂

yes

maximal

#9611

C₂

yes

maximal

#8813

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×#106

C₂

yes

maximal

#2571

C₂²

yes

—

#2085

—

#1947

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

C₄×#106

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#400

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#340

—

#340

D₄

yes

—

#336

—

#334

Q₈

yes

—

C₈²

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂³

D₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#544

yes

characteristic

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

Q₈²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

C₂×C₄

#577

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₈

#499

yes

—

104

C₂²

#2551

yes

characteristic

105

C₂²

#3284

yes

—

106

C₂²

#3291

yes

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

C₂×#499

yes

—

112

C₄

#3163

yes

—

113

C₄

#3381

yes

—

114

C₂

#20017

yes

—

115

C₂

#28811

yes

—

116

C₂

#28824

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28830	2
#10577	2
#9611	2
#8813	2
C₈×#106	2

subgroup

index

Subgroups — #325813

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups