Subgroups — #325850

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28816	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28789	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10581	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10575	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9620	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9616	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#501	—	2	2	no	—
11	#2552	C₂²	1	2	yes	—
12	#2551	C₂²	1	2	yes	—
13	#2083	—	2	2	no	—
14	#2059	—	2	2	no	—
15	#2057	—	2	2	no	—
16	#2057	—	2	2	no	—
17	#1990	—	2	2	no	—
18	#1948	C₂²	1	2	yes	—
19	#1947	C₂²	1	2	yes	—
20	#1947	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1944	—	2	2	no	—
23	#1942	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	#501	—	4	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#398	—	4	2	no	—
60	#395	—	4	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	4	1	no	—
77	#340	—	4	1	no	—
78	#340	D₄	1	2	yes	—
79	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#335	Q₈	1	4	yes	complemented
84	#334	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
98	#125	—	4	4	no	—
99	#125	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#107	—	4	2	no	—
119	#107	—	4	4	no	—
120	#107	—	4	4	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	#107	—	8	2	no	—
123	#107	—	8	2	no	—
124	#106	—	4	4	no	—
125	#106	D₈	1	4	yes	—
126	#106	Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	#97	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	16	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₈	#500	1	4	yes	—
244	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3275	1	2	yes	—
246	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3290	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	—	8	2	no	—
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3163	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
261	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3388	1	2	yes	—
264	C₂	#19886	1	2	yes	—
265	C₂	#19929	1	2	yes	—
266	C₂	#28813	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#28815	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#28823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. #335	Q₈	semidirect
84. #334	Q₈	semidirect
85. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28816	2
#28789	2
#10581	2
#10575	2
#9620	2
#9616	2
#8816	2
#8282	2
C₈×#106	2