Subgroups — #3259

Order 128.

185 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#127	C₂²	1	2	yes	—
12	#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#123	—	2	4	no	—
14	#121	—	2	4	no	—
15	#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#107	C₂²	1	2	yes	—
19	#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#102	C₂²	1	4	yes	—
22	#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	D₈	—	4	2	no	—
29	D₈	—	4	2	no	—
30	M₁₆	—	4	1	no	—
31	C₂×C₈	—	4	1	no	—
32	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³	—	2	4	no	—
42	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	D₄	—	2	4	no	—
44	D₄	—	2	4	no	—
45	D₄	—	8	4	no	—
46	D₄	—	8	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	8	4	no	—
51	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₈	—	2	2	no	—
55	C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²	—	2	1	no	—
57	C₂²	—	2	2	no	—
58	C₂²	—	4	4	no	—
59	C₂²	—	4	4	no	—
60	C₂²	—	4	4	no	—
61	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄	—	2	1	no	—
63	C₄	—	2	4	no	—
64	C₄	—	4	4	no	—
65	C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂	—	4	1	no	—
68	C₂	—	8	4	no	—
69	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #540	C₂	semidirect
2. #478	C₂	semidirect
3. #469	C₂	semidirect
4. #466	C₂	semidirect
5. #459	C₂	semidirect
6. #424	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#540	2
#478	2
#469	2
#466	2
#459	2
#424	2