Subgroups — #325910

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28799	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10578	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10575	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9622	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9619	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2571	C₂²	1	2	yes	—
11	#2551	C₂²	1	2	yes	—
12	#2085	—	2	2	no	—
13	#2085	—	2	2	no	—
14	#2058	—	2	2	no	—
15	#2057	—	2	2	no	—
16	#1993	—	2	2	no	—
17	#1993	—	2	2	no	—
18	#1948	C₂²	1	2	yes	—
19	#1948	C₂²	1	2	yes	—
20	#1947	C₂²	1	2	yes	—
21	#1947	C₂²	1	2	yes	—
22	#1944	—	2	2	no	—
23	#1943	—	2	2	no	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	#1770	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#400	—	4	2	no	—
56	#395	—	4	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#384	C₂³	1	2	yes	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	#340	—	2	2	no	—
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	4	1	no	—
76	#340	—	4	1	no	—
77	#340	D₄	1	2	yes	—
78	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#335	Q₈	1	4	yes	complemented
83	#334	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	4	2	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	8	2	no	—
116	#106	—	4	1	no	—
117	#106	—	4	1	no	—
118	#106	—	4	4	no	—
119	#106	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	#97	—	8	2	no	—
125	#97	—	8	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	16	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3275	1	2	yes	—
240	C₂²	#3277	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3290	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	16	2	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#3163	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3388	1	2	yes	—
255	C₄	#3389	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#3390	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20287	1	2	yes	—
258	C₂	#20296	1	2	yes	—
259	C₂	#28815	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#28818	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#28823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
82. #335	Q₈	semidirect
83. #334	Q₈	semidirect
84. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28799	2
#28797	2
#10578	2
#10575	2
#9622	2
#9619	2
#8817	2
#8283	2
#8282	2