Group #325914 — subgroups

Subgroups — #325914

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28797	C₂	1	4	yes	maximal
2	#10576	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10573	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9619	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8282	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2571	C₂²	1	2	yes	—
8	#2551	C₂²	1	2	yes	—
9	#2085	—	2	4	no	—
10	#2057	—	2	4	no	—
11	#1993	—	2	4	no	—
12	#1948	C₂²	1	4	yes	—
13	#1947	C₂²	1	4	yes	—
14	#1944	—	2	4	no	—
15	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1834	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	#1770	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1296	C₂²	1	2	yes	—
23	#1296	C₂²	1	2	yes	—
24	#1279	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#107	—	2	4	no	—
27	C₂×#107	—	4	1	no	—
28	C₂×#107	—	4	1	no	—
29	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#400	—	4	2	no	—
37	#395	—	4	2	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	#389	—	2	4	no	—
40	#384	C₂³	1	2	yes	—
41	#384	C₂³	1	2	yes	—
42	#382	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	#340	—	2	4	no	—
45	#340	—	2	4	no	—
46	#340	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	#340	D₄	1	4	yes	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#335	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#107	—	4	2	no	—
70	#107	—	4	2	no	—
71	#107	—	8	4	no	—
72	#107	—	8	2	no	—
73	#107	—	8	2	no	—
74	#106	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	#97	—	8	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#95	—	2	4	no	—
83	#95	—	4	2	no	—
84	#95	—	4	4	no	—
85	#95	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
118	C₄²	—	4	4	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	16	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#3273	1	2	yes	—
151	C₂²	#3277	1	2	yes	—
152	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	8	4	no	—
157	C₄	—	8	4	no	—
158	C₄	—	16	2	no	—
159	C₄	—	16	2	no	—
160	C₄	#3162	1	2	yes	—
161	C₄	#3164	1	2	yes	—
162	C₄	#3389	1	2	yes	—
163	C₄	#3390	1	2	yes	—
164	C₂	#20302	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#20306	1	2	yes	—
166	C₂	#20319	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#28818	1	2	yes	—
168	C₂	#28825	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28797

C₂

yes

maximal

#10576

C₂

yes

maximal

#10573

C₂

yes

maximal

#9619

C₂

yes

maximal

#8816

C₂

yes

maximal, characteristic

#8282

C₂

yes

maximal

#2571

C₂²

yes

—

#2551

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1947

C₂²

yes

—

#1944

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

#1770

C₂²

yes

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#336

—

#335

Q₈

yes

complemented

C₈²

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

105

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

121

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

122

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

123

C₂³

D₄²

yes

characteristic

124

Q₈

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

#544

yes

characteristic

139

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

140

C₂×C₄

Q₈²

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#575

yes

—

142

C₂×C₄

#575

yes

—

143

C₂×C₄

#576

yes

—

144

C₂×C₄

#578

yes

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

#2551

yes

characteristic

150

C₂²

#3273

yes

—

151

C₂²

#3277

yes

—

152

C₂²

#3292

yes

characteristic

153

C₂²

#3293

yes

characteristic

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#3162

yes

—

161

C₄

#3164

yes

—

162

C₄

#3389

yes

—

163

C₄

#3390

yes

—

164

C₂

#20302

yes

characteristic

165

C₂

#20306

yes

—

166

C₂

#20319

yes

characteristic

167

C₂

#28818

yes

—

168

C₂

#28825

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
50. #335	Q₈	semidirect
51. C₈²	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

50. #335

Q₈

semidirect

51. C₈²

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28797	2
#10576	2
#10573	2
#9619	2
#8816	2
#8282	2

subgroup

index

Subgroups — #325914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups