Finite Group Databasebeta

← #325972

Subgroups — #325972

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27814C211yesmaximal, characteristic
2#27729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25470C211yesmaximal, characteristic
4#25340C211yesmaximal, characteristic
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic
7#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10056C211yesmaximal, characteristic
9#9825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic
14C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2100—21no—
27#2088—21no—
28#2076—21no—
29#2072—21no—
30#2065—21no—
31#2036—21no—
32#2025—21no—
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1934—21no—
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1892—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1834—21no—
49#1808—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#494—22no—
76#494—41no—
77#477—22no—
78#477—41no—
79#476—22no—
80#476—41no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—41no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—41no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#398—41no—
111#396—41no—
112#395—41no—
113#393—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—22no—
158C82—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187#125—42no—
188#125—81no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—81no—
233#107—82no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8#4112yes—
244C4⋊C8#4112yes—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252#102Q1614yescomplemented
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8—81no—
262C4×C8#4112yes—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8#13512yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4C2×Q1612yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312Q16—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—84no—
339C2×C8C2×Q1612yes—
340C2×C8#13512yes—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—161no—
375C4⋊C4—161no—
376C4⋊C4—161no—
377C4⋊C4C2×Q1612yes—
378C4⋊C4#13512yes—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23D4211yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53811yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#55511yescharacteristic
460C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—24no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#255511yescharacteristic
485C22#328211yescharacteristic
486C22#328211yescharacteristic
487C22#328311yescharacteristic
488C22D4×Q1611yescharacteristic
489C22#329111yescharacteristic
490C22#329211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#316811yescharacteristic
505C4#317011yescharacteristic
506C4#317811yescharacteristic
507C4#317811yescharacteristic
508C4#329611yescharacteristic
509C4#329911yescharacteristic
510C4#330011yescharacteristic
511C4#330211yescharacteristic
512C2—82no—
513C2#1999711yescharacteristic
514C2#2000111yescharacteristic
515C2#2000311yescharacteristic
516C2#2000611yescharacteristic
517C2#2890811yescharacteristic
518C2#2891111yescharacteristic
519C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27729C2semidirect
5. #10579C2semidirect
7. #10057C2semidirect
9. #9825C2semidirect
10. #9568C2semidirect
11. #9567C2semidirect
12. #9216C2semidirect
14. C8×#103C2semidirect
252. #102Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278142
#277292
#254702
#253402
#105792
#104342
#100572
#100562
#98252
#95682
#95672
#92162
#92152
C8×#1032
C8×#1022