Finite Group Databasebeta

← #325978

Subgroups — #325978

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27769C212yesmaximal
2#25472C212yesmaximal
3#10574C211yesmaximal, characteristic
4#10437C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal
6#9819C211yesmaximal, characteristic
7#9565C212yesmaximal
8#9220C212yesmaximal
9C8×#103C212yesmaximal
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#487—22no—
12C2×#475C2212yes—
13C2×C8×Q8C2212yes—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2551C2211yescharacteristic
16#2546C2212yes—
17#2088—22no—
18#2066—22no—
19#2043—22no—
20#2024—22no—
21#1990C2212yes—
22#1981C2212yes—
23#1956C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1941—22no—
26#1933—22no—
27#1933—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#332C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×C82C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43#498—22no—
44#498—41no—
45#487—48no—
46#475—24no—
47#475—42no—
48C8×Q8—24no—
49C8×Q8—42no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—41no—
53C2×#106—41no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103D412yes—
64C2×#103D412yes—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67C2×C4×C8C2312yes—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#398—42no—
70#398—41no—
71#395—41no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340D412yes—
86#340D412yes—
87#336—22no—
88#332—24no—
89Q8⋊C8—24no—
90C82—41no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—82no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42C2411yescharacteristic
128#106—44no—
129#106—44no—
130#106—44no—
131#106—82no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—44no—
136C4⋊C8#4114yes—
137#103—24no—
138#103—44no—
139#103—44no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142#103—44no—
143#103—82no—
144#103SD1618yes—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8—44no—
149C4×C8—44no—
150C4×C8#4112yes—
151#95—22no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—161no—
170C2×Q8C2×SD1614yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4C22×D412yes—
179C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8C2×SD1614yes—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—84no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—161no—
215C4⋊C4C2×SD1614yes—
216C4⋊C4#13514yes—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42C2×#4111yescharacteristic
222C42C2×#4112yes—
223C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23D4211yescharacteristic
225Q8—24no—
226Q8—24no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229Q8—82no—
230Q8—82no—
231Q8—82no—
232Q8—82no—
233Q8—164no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#53212yes—
256C2×C4#53811yescharacteristic
257C2×C4#54612yes—
258C2×C4#55511yescharacteristic
259C2×C4C22×SD1612yes—
260C2×C4C2×#13512yes—
261C2×C4#57712yes—
262C2×C4#57812yes—
263C8—24no—
264C8—24no—
265C8—42no—
266C8—44no—
267C8—82no—
268C22#255511yescharacteristic
269C22D4×SD1612yes—
270C22#328512yes—
271C22#329111yescharacteristic
272C22#329311yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—44no—
276C4—44no—
277C4—44no—
278C4—82no—
279C4—161no—
280C4—161no—
281C4—162no—
282C4#316712yes—
283C4#317812yes—
284C4#329812yes—
285C4#330312yes—
286C2SD16211yescharacteristic
287C2#1998312yes—
288C2#2001311yescharacteristic
289C2#2890912yes—
290C2#2893911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277692
#254722
#105742
#104372
#100752
#98192
#95652
#92202
C8×#1032