Finite Group Databasebeta

← #325979

Subgroups — #325979

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27770C211yesmaximal, characteristic
2#27729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25295C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10055C211yesmaximal, characteristic
8#10049C211yesmaximal, characteristic
9#9820C211yesmaximal, characteristic
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9563C211yesmaximal, characteristic
12#9222C211yesmaximal, characteristic
13#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2087—21no—
28#2072—21no—
29#2068—21no—
30#2065—21no—
31#2055—21no—
32#2042—21no—
33#2025—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1942—21no—
44#1934—21no—
45#1934—21no—
46#1933—21no—
47#1933—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#492—22no—
76#492—41no—
77#488—44no—
78#477—22no—
79#477—41no—
80#460—22no—
81#460—41no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—41no—
85C8×Q8—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—41no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—41no—
118#398—41no—
119#395—41no—
120#394—41no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#333—22no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159C82—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#125—42no—
190#125—81no—
191#124—42no—
192#124—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—42no—
234#106—81no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8#4112yes—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103SD1614yescomplemented
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8#4112yes—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8C2×SD1612yes—
294C2×Q8#13512yes—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325SD16—88no—
326SD16—84no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8C2×SD1612yes—
353C2×C8#13512yes—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—161no—
385C4⋊C4—161no—
386C4⋊C4—161no—
387C4⋊C4—161no—
388C4⋊C4C2×SD1612yes—
389C4⋊C4#13512yes—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23D4211yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#55511yescharacteristic
475C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C2×C4#57811yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#255511yescharacteristic
500C22D4×SD1611yescharacteristic
501C22#328411yescharacteristic
502C22#328511yescharacteristic
503C22#328511yescharacteristic
504C22#329111yescharacteristic
505C22#329211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#316711yescharacteristic
520C4#316811yescharacteristic
521C4#317811yescharacteristic
522C4#317811yescharacteristic
523C4#329611yescharacteristic
524C4#329811yescharacteristic
525C4#330011yescharacteristic
526C4#330311yescharacteristic
527C2—321no—
528C2#1998211yescharacteristic
529C2#1998611yescharacteristic
530C2#2001211yescharacteristic
531C2#2001311yescharacteristic
532C2#2890911yescharacteristic
533C2#2891011yescharacteristic
534C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27729C2semidirect
3. #25471C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10437C2semidirect
10. #9567C2semidirect
13. #9216C2semidirect
14. C8×#103C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
252. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277702
#277292
#254712
#252952
#105802
#104372
#100552
#100492
#98202
#95672
#95632
#92222
#92162
C8×#1032