Finite Group Databasebeta

← #325980

Subgroups — #325980

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27730C212yesmaximal
2#25294C212yesmaximal
3#10577C211yesmaximal, characteristic
4#10437C211yesmaximal, characteristic
5#10069C212yesmaximal
6#9819C211yesmaximal, characteristic
7#9561C212yesmaximal
8#9218C212yesmaximal
9C8×#103C212yesmaximal
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#462C2212yes—
12C2×C8×Q8C2212yes—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2571C2211yescharacteristic
15#2568C2212yes—
16#2101—22no—
17#2074—22no—
18#2068—22no—
19#2056—22no—
20#1990C2212yes—
21#1988C2212yes—
22#1969—22no—
23#1956C2212yes—
24#1947C2212yes—
25#1933—22no—
26#1933—22no—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1835—22no—
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#332C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×C82C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42#498—22no—
43#498—41no—
44#462—24no—
45#462—42no—
46C8×Q8—24no—
47C8×Q8—42no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—41no—
50C2×#106—41no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103D412yes—
59C2×#103D412yes—
60C2×C4×C8—22no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64#400—41no—
65#400—42no—
66#398—41no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#384C2311yescharacteristic
74#384C2311yescharacteristic
75#382—22no—
76#382—22no—
77C4×C4⋊C4C2312yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#332—24no—
88Q8⋊C8—24no—
89C82—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8C2×D412yes—
92C2×Q16—44no—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—82no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2×D412yes—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—82no—
124#106—44no—
125#106—82no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—44no—
130C4⋊C8#4114yes—
131#103—24no—
132#103—24no—
133#103—44no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136#103—82no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—21no—
140C4×C8—44no—
141C4×C8—44no—
142C4×C8#4112yes—
143#95—22no—
144#95—41no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—41no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8#13514yes—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4C22×D412yes—
172C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Q16—88no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—24no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8#13514yes—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—161no—
208C4⋊C4—161no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42C2×#4111yescharacteristic
214C42C2×#4112yes—
215C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23D4211yescharacteristic
217Q8—24no—
218Q8—24no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224Q8—82no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4#53212yes—
247C2×C4#53811yescharacteristic
248C2×C4#54612yes—
249C2×C4#55511yescharacteristic
250C2×C4C2×#13512yes—
251C2×C4C2×#13512yes—
252C2×C4#57712yes—
253C2×C4#57812yes—
254C8—24no—
255C8—24no—
256C8—42no—
257C8—44no—
258C8—82no—
259C22#255511yescharacteristic
260C22#328412yes—
261C22#328512yes—
262C22#329111yescharacteristic
263C22#329311yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—44no—
267C4—82no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4—162no—
273C4#316812yes—
274C4#317812yes—
275C4#329612yes—
276C4#330012yes—
277C2#2001311yescharacteristic
278C2#2001412yes—
279C2#2001711yescharacteristic
280C2#2891012yes—
281C2#2893911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277302
#252942
#105772
#104372
#100692
#98192
#95612
#92182
C8×#1032