Finite Group Databasebeta

← #326014

Subgroups — #326014

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27823C212yesmaximal
2#25302C212yesmaximal
3#10574C211yesmaximal, characteristic
4#10437C211yesmaximal, characteristic
5#10069C212yesmaximal
6#9819C211yesmaximal, characteristic
7#9570C212yesmaximal
8#9226C212yesmaximal
9#8207C212yesmaximal
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#462C2212yes—
12C2×#446C2212yes—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2568C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2101—22no—
17#2066—22no—
18#2056—22no—
19#2024—22no—
20#1993—22no—
21#1990C2212yes—
22#1988C2212yes—
23#1971—22no—
24#1956C2212yes—
25#1948C2212yes—
26#1935—22no—
27#1935—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#332C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×C82C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43#498—22no—
44#498—41no—
45#462—24no—
46#462—42no—
47#446—24no—
48#446—42no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—41no—
51C2×#106—41no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103D412yes—
60C2×#103D412yes—
61C2×#97—22no—
62C2×#97—22no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65#400—42no—
66#398—41no—
67#395—41no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#384C2311yescharacteristic
75#384C2311yescharacteristic
76#382—22no—
77C4×C4⋊C4C2312yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#332—24no—
88Q8⋊C8—24no—
89C82—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8C2×D412yes—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—44no—
95C2×Q16—82no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8C2×D412yes—
100C22×C8C2×D412yes—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#106—44no—
127#106—82no—
128#106—82no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—44no—
133C4⋊C8#4114yes—
134#103—24no—
135#103—42no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138#103—82no—
139#103—82no—
140#97—44no—
141#97—82no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8#4112yes—
146#95—22no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—41no—
150#95—42no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—161no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C22×D412yes—
176C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Q16—88no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8#13714yes—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—161no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42C2×#4111yescharacteristic
218C42C2×#4112yes—
219C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C23D4211yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—82no—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228Q8—82no—
229Q8—164no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4#53212yes—
252C2×C4#53811yescharacteristic
253C2×C4#54612yes—
254C2×C4#55511yescharacteristic
255C2×C4C2×#13712yes—
256C2×C4#57512yes—
257C2×C4#57712yes—
258C2×C4#57712yes—
259C8—24no—
260C8—24no—
261C8—42no—
262C8—44no—
263C8—82no—
264C22#255511yescharacteristic
265C22#327512yes—
266C22#327812yes—
267C22#329111yescharacteristic
268C22#329311yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C4—162no—
278C4#317212yes—
279C4#317312yes—
280C4#331112yes—
281C4#331612yes—
282C2#2028911yescharacteristic
283C2#2029712yes—
284C2#2032311yescharacteristic
285C2#2891712yes—
286C2#2893911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278232
#253022
#105742
#104372
#100692
#98192
#95702
#92262
#82072