Finite Group Databasebeta

← #326016

Subgroups — #326016

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27757C212yesmaximal
2#25479C212yesmaximal
3#10577C211yesmaximal, characteristic
4#10437C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal
6#9819C211yesmaximal, characteristic
7#9574C212yesmaximal
8#9228C212yesmaximal
9#8207C212yesmaximal
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#475C2212yes—
12C2×#446C2212yes—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2571C2211yescharacteristic
15#2546C2212yes—
16#2088—22no—
17#2074—22no—
18#2068—22no—
19#2043—22no—
20#1990C2212yes—
21#1981C2212yes—
22#1960—22no—
23#1956C2212yes—
24#1947C2212yes—
25#1943—22no—
26#1935—22no—
27#1935—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#332C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×C82C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42#498—22no—
43#498—41no—
44#475—24no—
45#475—42no—
46#446—24no—
47#446—42no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—41no—
51C2×#106—41no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103D412yes—
62C2×#103D412yes—
63C2×#97—22no—
64C2×#97—22no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#400—41no—
68#398—42no—
69#398—41no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#384C2311yescharacteristic
77#384C2311yescharacteristic
78#382—22no—
79C4×C4⋊C4C2312yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#332—24no—
88Q8⋊C8—24no—
89C82—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8C2×D412yes—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8C2×D412yes—
96C22×C8C2×D412yes—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—82no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42C2411yescharacteristic
124#107—44no—
125#106—44no—
126#106—44no—
127#106—82no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—44no—
132C4⋊C8#4114yes—
133#103—24no—
134#103—42no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137#103—82no—
138#103—82no—
139#103—82no—
140#103—82no—
141#97—44no—
142#97—82no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8#4112yes—
147#95—22no—
148#95—41no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—41no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C22×D412yes—
174C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8#13714yes—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—84no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—161no—
211C4⋊C4—161no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42C2×#4111yescharacteristic
217C42C2×#4112yes—
218C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C23D4211yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4#53212yes—
250C2×C4#53811yescharacteristic
251C2×C4#54612yes—
252C2×C4#55511yescharacteristic
253C2×C4C2×#13712yes—
254C2×C4#57512yes—
255C2×C4#57712yes—
256C2×C4#57712yes—
257C8—24no—
258C8—24no—
259C8—42no—
260C8—44no—
261C8—82no—
262C22#255511yescharacteristic
263C22#327512yes—
264C22#327812yes—
265C22#329111yescharacteristic
266C22#329311yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—162no—
276C4#317212yes—
277C4#317412yes—
278C4#330712yes—
279C4#332012yes—
280C2#2029411yescharacteristic
281C2#2029712yes—
282C2#2032311yescharacteristic
283C2#2891812yes—
284C2#2893911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277572
#254792
#105772
#104372
#100752
#98192
#95742
#92282
#82072