Finite Group Databasebeta

← #326027

Subgroups — #326027

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27738C212yesmaximal
2#25480C212yesmaximal
3#10576C211yesmaximal, characteristic
4#10439C211yesmaximal, characteristic
5#10057C212yesmaximal
6#9825C211yesmaximal, characteristic
7#9575C212yesmaximal
8#9224C212yesmaximal
9#8207C212yesmaximal
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#477C2212yes—
12C2×#446C2212yes—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2571C2211yescharacteristic
15#2567C2212yes—
16#2099—22no—
17#2086—22no—
18#2074—22no—
19#2066—22no—
20#1990C2212yes—
21#1990C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1948C2212yes—
24#1944—22no—
25#1935—22no—
26#1935—22no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1836—22no—
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#333C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×C82C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×Q16—41no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42#494—22no—
43#494—41no—
44#477—24no—
45#477—42no—
46#446—24no—
47#446—42no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—41no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103D412yes—
57C2×#103D412yes—
58C2×#97—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61C2×C4×C8C2311yescharacteristic
62#400—41no—
63#398—41no—
64#395—42no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#384—22no—
72#384C2311yescharacteristic
73#384C2311yescharacteristic
74#382—22no—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#333—24no—
88Q8⋊C8—24no—
89C82—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8C2×D412yes—
92C2×Q16—44no—
93C2×Q16—82no—
94C2×Q16—82no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2×D412yes—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42C2411yescharacteristic
125#107—44no—
126#107—82no—
127#106—44no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—44no—
132C4⋊C8#4114yes—
133#103—24no—
134#103—42no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137#97—44no—
138#97—44no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8—21no—
142C4×C8#4112yes—
143#95—22no—
144#95—41no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—41no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C22×D412yes—
168C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Q16—88no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—24no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8#13714yes—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—162no—
204C4⋊C4—161no—
205C4⋊C4—161no—
206C4⋊C4—162no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42C2×#4111yescharacteristic
212C42C2×#4112yes—
213C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23D4211yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—84no—
220Q8—162no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4#53212yes—
243C2×C4#53811yescharacteristic
244C2×C4#54612yes—
245C2×C4#55511yescharacteristic
246C2×C4C2×#13712yes—
247C2×C4#57512yes—
248C2×C4#57812yes—
249C2×C4#57812yes—
250C8—24no—
251C8—24no—
252C8—42no—
253C8—44no—
254C8—82no—
255C22#255511yescharacteristic
256C22#327612yes—
257C22#327712yes—
258C22#329111yescharacteristic
259C22#329211yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4—82no—
266C4—162no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4#317212yes—
270C4#317712yes—
271C4#331212yes—
272C4#331512yes—
273C2#2031812yes—
274C2#2031911yescharacteristic
275C2#2032411yescharacteristic
276C2#2892012yes—
277C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277382
#254802
#105762
#104392
#100572
#98252
#95752
#92242
#82072