Finite Group Databasebeta

← #326039

Subgroups — #326039

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27776C212yesmaximal, complemented
2#25338C212yesmaximal
3#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10430C211yesmaximal, characteristic
5#10074C212yesmaximal, complemented
6#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C212yesmaximal, complemented
8#9219C212yesmaximal, complemented
9#8204C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12C2×#474C2212yes—
13C2×C8×D4C2212yes—
14#2551C2211yescharacteristic
15#2547C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2075—22no—
18#2042—22no—
19#2033—22no—
20#2024—22no—
21#1990C2212yes—
22#1981C2212yes—
23#1956C2212yes—
24#1947C2212yes—
25#1935—22no—
26#1893—22no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1808—22no—
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#332C2212yes—
33C2×D4⋊C8C2212yes—
34C2×#322C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C23×C8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#124—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×C4×D4C2312yes—
45#498—22no—
46#498—41no—
47#489—48no—
48#474—24no—
49#474—42no—
50C8×D4—24no—
51C8×D4—42no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—41no—
55C2×#106—41no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102D412yes—
65C2×#102D412yes—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×#97—22no—
68C2×C4×C8C2312yes—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#397—42no—
71#395—41no—
72#394—41no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#384C2311yescharacteristic
76#384C2311yescharacteristic
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340D412yes—
86#340D412yes—
87#336—22no—
88#332—24no—
89D4⋊C8—24no—
90#322—41no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2×D412yes—
95C23×C4—22no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—44no—
100C22×C8—44no—
101C22×C8—82no—
102C22×C8C2×D412yes—
103C22×C8C2×D412yes—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—82no—
110#124—44no—
111#124—82no—
112#121—44no—
113#121—82no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#107—44no—
135#107—82no—
136#107—82no—
137#106—44no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8#4114yes—
142#103—44no—
143#103—44no—
144#103—44no—
145#103—82no—
146#102—24no—
147#102—42no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150C22⋊C8—44no—
151#97—44no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8#4112yes—
156#95—22no—
157#95—41no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161C24—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—161no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—161no—
177C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4C22×D412yes—
191C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—88no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42C2×#4111yescharacteristic
233C42C2×#4112yes—
234C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23—24no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23D4211yescharacteristic
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—164no—
248D4—24no—
249D4—24no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—164no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#53212yes—
276C2×C4#53811yescharacteristic
277C2×C4#54612yes—
278C2×C4#55511yescharacteristic
279C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4#57512yes—
281C2×C4#57612yes—
282C2×C4#57812yes—
283C8—24no—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—44no—
287C8—82no—
288C22—44no—
289C22—44no—
290C22—44no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22#255511yescharacteristic
296C22#326412yes—
297C22#326912yes—
298C22#329111yescharacteristic
299C22#329311yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—162no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4#317512yes—
309C4#318012yes—
310C4#330812yes—
311C4#331912yes—
312C2—84no—
313C2#2002311yescharacteristic
314C2#2002912yes—
315C2#2012511yescharacteristic
316C2#2893112yes—
317C2#2893911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27776C2semidirect
3. #10573C2semidirect
5. #10074C2semidirect
6. #9841C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277762
#253382
#105732
#104302
#100742
#98412
#95742
#92192
#82042