Finite Group Databasebeta

← #326050

Subgroups — #326050

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27778C212yesmaximal, complemented
2#25295C212yesmaximal, complemented
3#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10047C212yesmaximal
6#9837C211yesmaximal, characteristic
7#9572C212yesmaximal, complemented
8#9222C212yesmaximal, complemented
9#8205C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12C2×#460C2212yes—
13C2×C8×Q8C2212yes—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2551C2211yescharacteristic
16#2548C2212yes—
17#2065—22no—
18#2055—22no—
19#2042—22no—
20#2023—22no—
21#1982C2212yes—
22#1968—22no—
23#1957C2212yes—
24#1957C2212yes—
25#1948C2212yes—
26#1936—22no—
27#1934—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#331C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×#322C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—41no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#127C2312yes—
43C2×#124—22no—
44C2×C4×Q8C2312yes—
45#493—22no—
46#493—41no—
47#489—48no—
48#460—24no—
49#460—42no—
50C8×Q8—24no—
51C8×Q8—42no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—41no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103D412yes—
59C2×#103D412yes—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#398—41no—
72#395—41no—
73#394—42no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#384C2311yescharacteristic
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340D412yes—
86#340D412yes—
87#336—22no—
88#331—24no—
89Q8⋊C8—24no—
90#322—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—82no—
99C2×D8—44no—
100C2×D8—82no—
101C2×D8—82no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D412yes—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—82no—
109#127—22no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#127—22no—
113#124—44no—
114#124—82no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#106—82no—
137#106—82no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—44no—
142C4⋊C8#4114yes—
143#103—24no—
144#103—42no—
145#103—44no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—82no—
152#102—82no—
153#97—44no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—44no—
158C4×C8#4112yes—
159#95—22no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163C24—42no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8—161no—
171C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4C22×D412yes—
195C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196SD16—88no—
197D8—88no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—161no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—162no—
232C22⋊C4—162no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42C2×#4111yescharacteristic
238C42C2×#4112yes—
239C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23D4211yescharacteristic
248Q8—24no—
249Q8—24no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—164no—
253D4—84no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—162no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4#53212yes—
282C2×C4#53811yescharacteristic
283C2×C4#54612yes—
284C2×C4#55511yescharacteristic
285C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4#57512yes—
287C2×C4#57712yes—
288C2×C4#57712yes—
289C8—24no—
290C8—42no—
291C8—44no—
292C8—42no—
293C8—82no—
294C22—162no—
295C22—162no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—162no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22#255511yescharacteristic
302C22#326512yes—
303C22#327112yes—
304C22#329111yescharacteristic
305C22#329211yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—44no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C4#317312yes—
315C4#318012yes—
316C4#330612yes—
317C4#332112yes—
318C2—322no—
319C2#2008411yescharacteristic
320C2#2009012yes—
321C2#2015011yescharacteristic
322C2#2893312yes—
323C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27778C2semidirect
2. #25295C2semidirect
3. #10574C2semidirect
4. #10437C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277782
#252952
#105742
#104372
#100472
#98372
#95722
#92222
#82052