Finite Group Databasebeta

← #326064

Subgroups — #326064

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27821C212yesmaximal, complemented
2#25339C212yesmaximal
3#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10432C211yesmaximal, characteristic
5#10056C212yesmaximal, complemented
6#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9575C212yesmaximal, complemented
8#9215C212yesmaximal, complemented
9#8204C212yesmaximal, complemented
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#476C2212yes—
12C2×C8×D4C2212yes—
13#2563C2212yes—
14#2551C2211yescharacteristic
15#2537C2211yescharacteristic
16#2101—22no—
17#2077—22no—
18#2034—22no—
19#2023—22no—
20#1993—22no—
21#1990C2212yes—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1936—22no—
26#1893—22no—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1807—22no—
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#333C2212yes—
33C2×D4⋊C8C2212yes—
34C2×#322C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×Q16—41no—
40C23×C8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#121—22no—
44C2×C4×D4C2312yes—
45#494—22no—
46#494—41no—
47#476—24no—
48#476—42no—
49C8×D4—24no—
50C8×D4—42no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—41no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102D412yes—
59C2×#102D412yes—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64#395—41no—
65#394—41no—
66#393—42no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#384C2311yescharacteristic
70#384C2311yescharacteristic
71#382—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#333—24no—
88D4⋊C8—24no—
89#322—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C2×D412yes—
94C23×C4—22no—
95C2×Q16—44no—
96C2×Q16—82no—
97C2×Q16—82no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—44no—
102C22×C8—44no—
103C22×C8—82no—
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—82no—
112#121—44no—
113#121—82no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#106—44no—
135#106—82no—
136#106—82no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8#4114yes—
141#102—24no—
142#102—42no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145C22⋊C8—44no—
146#97—82no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8#4112yes—
151#95—22no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156C24—22no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8—161no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—161no—
170C2×D4#13714yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4C22×D412yes—
184C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Q16—88no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—88no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—162no—
223C22⋊C4—162no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42C2×#4111yescharacteristic
227C42C2×#4112yes—
228C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C23—24no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23D4211yescharacteristic
237Q8—84no—
238Q8—162no—
239Q8—164no—
240D4—24no—
241D4—24no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—164no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4#53212yes—
268C2×C4#53811yescharacteristic
269C2×C4#54612yes—
270C2×C4#55511yescharacteristic
271C2×C4C2×#13712yes—
272C2×C4#57512yes—
273C2×C4#57712yes—
274C2×C4#57712yes—
275C8—24no—
276C8—42no—
277C8—44no—
278C8—42no—
279C8—82no—
280C22—44no—
281C22—44no—
282C22—44no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22#255511yescharacteristic
288C22#326612yes—
289C22#326712yes—
290C22#329111yescharacteristic
291C22#329211yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—162no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4#317312yes—
301C4#318112yes—
302C4#331112yes—
303C4#331612yes—
304C2—84no—
305C2#2004011yescharacteristic
306C2#2004212yes—
307C2#2013111yescharacteristic
308C2#2892912yes—
309C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27821C2semidirect
3. #10574C2semidirect
5. #10056C2semidirect
6. #9839C2semidirect
7. #9575C2semidirect
8. #9215C2semidirect
9. #8204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278212
#253392
#105742
#104322
#100562
#98392
#95752
#92152
#82042