Finite Group Databasebeta

← #326077

Subgroups — #326077

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27748C212yesmaximal, complemented
2#25347C212yesmaximal
3#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10430C211yesmaximal, characteristic
5#10074C212yesmaximal, complemented
6#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9565C212yesmaximal, complemented
8#9227C212yesmaximal, complemented
9#8212C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#474C2212yes—
12C2×#436C2212yes—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2547C2212yes—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2076—22no—
17#2074—22no—
18#2042—22no—
19#2034—22no—
20#1990C2212yes—
21#1981C2212yes—
22#1958—22no—
23#1956C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1933—22no—
26#1895—22no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1809—22no—
29#1802C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#332C2212yes—
33C2×D4⋊C8C2212yes—
34C2×#322C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×M16—22no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#124—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×C4×D4C2312yes—
44#498—22no—
45#498—41no—
46#474—24no—
47#474—42no—
48#436—24no—
49#436—42no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—41no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—41no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102D412yes—
63C2×#102D412yes—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#400—41no—
69#397—42no—
70#394—41no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#384C2311yescharacteristic
74#384C2311yescharacteristic
75#382—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4C2312yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#332—24no—
88D4⋊C8—24no—
89#322—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4C2×D412yes—
93C23×C4—22no—
94C2×M16—44no—
95C2×M16—44no—
96C2×M16—82no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D412yes—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106#124—44no—
107#124—82no—
108#121—44no—
109#121—82no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42C2411yescharacteristic
130#107—44no—
131#107—82no—
132#106—44no—
133#106—82no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8#4114yes—
138#103—44no—
139#103—82no—
140#103—82no—
141#103—82no—
142#102—42no—
143#102—42no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146C22⋊C8—44no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8—82no—
151C4×C8#4112yes—
152#95—22no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—41no—
157#95—42no—
158C24—22no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—161no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4C22×D412yes—
186C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187M16—88no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—161no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42C2×#4111yescharacteristic
228C42C2×#4112yes—
229C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23D4211yescharacteristic
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—164no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#53212yes—
270C2×C4#53811yescharacteristic
271C2×C4#54612yes—
272C2×C4#55511yescharacteristic
273C2×C4#57512yes—
274C2×C4#57512yes—
275C2×C4#57612yes—
276C2×C4#57712yes—
277C8—24no—
278C8—42no—
279C8—44no—
280C8—42no—
281C8—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22#255511yescharacteristic
290C22#326712yes—
291C22#326812yes—
292C22#329111yescharacteristic
293C22#329311yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—162no—
302C4#317912yes—
303C4#318312yes—
304C4#332212yes—
305C4#332612yes—
306C2—162no—
307C2#2014311yescharacteristic
308C2#2014412yes—
309C2#2015211yescharacteristic
310C2#2892412yes—
311C2#2893911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27748C2semidirect
3. #10576C2semidirect
5. #10074C2semidirect
6. #9841C2semidirect
7. #9565C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #8212C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277482
#253472
#105762
#104302
#100742
#98412
#95652
#92272
#82122