Finite Group Databasebeta

← #326086

Subgroups — #326086

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27815C212yesmaximal
2#25480C212yesmaximal
3#10574C211yesmaximal, characteristic
4#10437C211yesmaximal, characteristic
5#10057C212yesmaximal
6#9839C211yesmaximal, characteristic
7#9567C212yesmaximal
8#9224C212yesmaximal
9#8213C212yesmaximal
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#477C2212yes—
12C2×#446C2212yes—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2567C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2100—22no—
17#2086—22no—
18#2066—22no—
19#2024—22no—
20#1990—22no—
21#1990C2212yes—
22#1990C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1944—22no—
26#1935—22no—
27#1933—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#333C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×#322C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×Q16—41no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43#494—22no—
44#494—41no—
45#477—24no—
46#477—42no—
47#446—24no—
48#446—42no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—41no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103D412yes—
58C2×#103D412yes—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8—22no—
61C2×C4×C8C2312yes—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63#398—41no—
64#395—41no—
65#395—42no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#384—22no—
73#384C2311yescharacteristic
74#384C2311yescharacteristic
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#333—24no—
88Q8⋊C8—24no—
89#322—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8C2×D412yes—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—82no—
95C2×Q16—82no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8C2×D412yes—
100C22×C8C2×D412yes—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42C2411yescharacteristic
128#107—44no—
129#106—44no—
130#106—82no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—44no—
135C4⋊C8#4114yes—
136#103—24no—
137#103—24no—
138#103—44no—
139#103—82no—
140#97—44no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—21no—
144C4×C8—82no—
145C4×C8#4112yes—
146#95—22no—
147#95—41no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—41no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—84no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—161no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4C22×D412yes—
172C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Q16—88no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—162no—
207C4⋊C4—162no—
208C4⋊C4—161no—
209C4⋊C4#13714yes—
210C4⋊C4#13714yes—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42C2×#4111yescharacteristic
216C42C2×#4112yes—
217C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C23D4211yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—84no—
224Q8—162no—
225Q8—164no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4#53212yes—
248C2×C4#53811yescharacteristic
249C2×C4#54612yes—
250C2×C4#55511yescharacteristic
251C2×C4C2×#13712yes—
252C2×C4C2×#13712yes—
253C2×C4#57712yes—
254C2×C4#57812yes—
255C8—24no—
256C8—42no—
257C8—42no—
258C8—44no—
259C8—82no—
260C22#255511yescharacteristic
261C22#326612yes—
262C22#327012yes—
263C22#329111yescharacteristic
264C22#329211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—44no—
268C4—44no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4—162no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4#317812yes—
275C4#318512yes—
276C4#332812yes—
277C4#333112yes—
278C2#2004011yescharacteristic
279C2#2004812yes—
280C2#2011711yescharacteristic
281C2#2892512yes—
282C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278152
#254802
#105742
#104372
#100572
#98392
#95672
#92242
#82132