Finite Group Databasebeta

← #326100

Subgroups — #326100

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27767C212yesmaximal, complemented
2#25392C212yesmaximal, complemented
3#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10046C212yesmaximal, complemented
6#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9564C212yesmaximal, complemented
8#9229C212yesmaximal, complemented
9#8212C212yesmaximal, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#486—22no—
12C2×#469—22no—
13C2×#459C2212yes—
14C2×#436C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2541C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2041—22no—
19#2034—22no—
20#2023—22no—
21#1999—22no—
22#1982C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1957C2212yes—
25#1948C2212yes—
26#1934—22no—
27#1895—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1802C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#331C2212yes—
33C2×D4⋊C8C2212yes—
34C2×#322C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×D8—22no—
40C22×D8—41no—
41C22×M16—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2312yes—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49#493—22no—
50#493—41no—
51#486—48no—
52#469—48no—
53#459—24no—
54#459—42no—
55#436—24no—
56#436—42no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—41no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102D412yes—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#395—41no—
76#394—41no—
77#392—42no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#384C2311yescharacteristic
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4C2312yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88#336—22no—
89#331—24no—
90D4⋊C8—24no—
91#322—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C2×D8—44no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—82no—
105C2×D8—82no—
106C2×D8—82no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—82no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—82no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—44no—
122#127—82no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—82no—
127#121—82no—
128#121—82no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#106—44no—
148#106—82no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8#4114yes—
153#102—24no—
154#102—24no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—44no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—44no—
168C4×C8#4112yes—
169#95—22no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C2×Q8—84no—
175C2×Q8—161no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—162no—
204C2×D4—162no—
205C2×D4—161no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4C22×D412yes—
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219D8—88no—
220D8—88no—
221M16—88no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
249C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42C2×#4111yescharacteristic
258C42C2×#4112yes—
259C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23D4211yescharacteristic
275Q8—164no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—84no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—162no—
290D4—168no—
291D4—168no—
292D4—164no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#53212yes—
313C2×C4#53811yescharacteristic
314C2×C4#54612yes—
315C2×C4#55511yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4#57612yes—
319C2×C4#57712yes—
320C8—24no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—44no—
324C8—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22—162no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22#255511yescharacteristic
340C22#326412yes—
341C22#326512yes—
342C22#329111yescharacteristic
343C22#329211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—44no—
348C4—82no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4#317912yes—
352C4#318412yes—
353C4#332512yes—
354C4#333212yes—
355C2—162no—
356C2—322no—
357C2#2005311yescharacteristic
358C2#2005912yes—
359C2#2008411yescharacteristic
360C2#2892112yes—
361C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27767C2semidirect
2. #25392C2semidirect
3. #10574C2semidirect
4. #10432C2semidirect
5. #10046C2semidirect
6. #9837C2semidirect
7. #9564C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #8212C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277672
#253922
#105742
#104322
#100462
#98372
#95642
#92292
#82122