Finite Group Databasebeta

← #326102

Subgroups — #326102

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27728C212yesmaximal, complemented
2#25346C212yesmaximal
3#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10432C211yesmaximal, characteristic
5#10056C212yesmaximal, complemented
6#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9568C212yesmaximal, complemented
8#9223C212yesmaximal, complemented
9#8212C212yesmaximal, complemented
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#476C2212yes—
12C2×#436C2212yes—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2563C2212yes—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2101—22no—
17#2077—22no—
18#2073—22no—
19#2033—22no—
20#1990C2212yes—
21#1990C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1947C2212yes—
24#1934—22no—
25#1895—22no—
26#1844C2211yescharacteristic
27#1835—22no—
28#1809—22no—
29#1802C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#333C2212yes—
33C2×D4⋊C8C2212yes—
34C2×#322C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×Q16—41no—
40C22×M16—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#121—22no—
43C2×C4×D4C2312yes—
44#494—22no—
45#494—41no—
46#476—24no—
47#476—42no—
48#436—24no—
49#436—42no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—41no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102D412yes—
58C2×#102D412yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C4×C8—22no—
61C2×C4×C8C2312yes—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63#400—41no—
64#394—41no—
65#393—42no—
66#390—22no—
67#389—22no—
68#384C2311yescharacteristic
69#384C2311yescharacteristic
70#382—22no—
71#382—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#333—24no—
88D4⋊C8—24no—
89#322—41no—
90C22×Q8—22no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4C2×D412yes—
93C23×C4—22no—
94C2×Q16—44no—
95C2×Q16—82no—
96C2×Q16—82no—
97C2×M16—44no—
98C2×M16—44no—
99C2×M16—82no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2×D412yes—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109#121—44no—
110#121—82no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#107—82no—
132#106—44no—
133#106—82no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8#4114yes—
138#102—42no—
139#102—42no—
140#102—44no—
141#102—44no—
142C22⋊C8—44no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—44no—
147C4×C8#4112yes—
148#95—22no—
149#95—41no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154C24—22no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—82no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—161no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C22×D412yes—
180C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Q16—88no—
182M16—88no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—161no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—162no—
219C22⋊C4—162no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42C2×#4111yescharacteristic
223C42C2×#4112yes—
224C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23D4211yescharacteristic
233Q8—84no—
234Q8—162no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—164no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#53212yes—
263C2×C4#53811yescharacteristic
264C2×C4#54612yes—
265C2×C4#55511yescharacteristic
266C2×C4#57512yes—
267C2×C4#57512yes—
268C2×C4#57712yes—
269C2×C4#57812yes—
270C8—24no—
271C8—42no—
272C8—44no—
273C8—42no—
274C8—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22#255511yescharacteristic
283C22#326712yes—
284C22#326912yes—
285C22#329111yescharacteristic
286C22#329211yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—162no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4#317812yes—
296C4#318312yes—
297C4#332312yes—
298C4#332712yes—
299C2—162no—
300C2#2013111yescharacteristic
301C2#2013412yes—
302C2#2015711yescharacteristic
303C2#2892212yes—
304C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27728C2semidirect
3. #10577C2semidirect
5. #10056C2semidirect
6. #9839C2semidirect
7. #9568C2semidirect
8. #9223C2semidirect
9. #8212C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277282
#253462
#105772
#104322
#100562
#98392
#95682
#92232
#82122