Finite Group Databasebeta

← #326117

Subgroups — #326117

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27747C211yesmaximal, characteristic
3#25387C211yesmaximal, characteristic
4#25301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10062C211yesmaximal, characteristic
8#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#465—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2101—21no—
27#2071—21no—
28#2068—21no—
29#2055—21no—
30#2041—21no—
31#2034—21no—
32#2026—21no—
33#2000—21no—
34#1991—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1957—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1935—21no—
46#1934—21no—
47#1933—21no—
48#1893—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#486—22no—
80#486—41no—
81#465—44no—
82#461—22no—
83#461—41no—
84#460—22no—
85#460—41no—
86#446—22no—
87#446—41no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—41no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#400—41no—
123#398—41no—
124#396—41no—
125#392—41no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—22no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159#322—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—42no—
196#127—81no—
197#125—42no—
198#125—81no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—81no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—81no—
242#107—82no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8#4112yes—
252C4⋊C8#4112yes—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—81no—
258#103—81no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—81no—
278C4×C8—81no—
279C4×C8#4112yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4#13512yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—84no—
378C2×C8#13512yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C4⋊C4#13712yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#53211yescharacteristic
503C2×C4#53211yescharacteristic
504C2×C4#53811yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#55511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#255511yescharacteristic
540C22#326411yescharacteristic
541C22#326611yescharacteristic
542C22#328211yescharacteristic
543C22#328711yescharacteristic
544C22#328811yescharacteristic
545C22#328911yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#316811yescharacteristic
559C4#317911yescharacteristic
560C4#317911yescharacteristic
561C4#318211yescharacteristic
562C4#329711yescharacteristic
563C4#330111yescharacteristic
564C4#332411yescharacteristic
565C4#333311yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—321no—
568C2#1978711yescharacteristic
569C2#1979011yescharacteristic
570C2#1986711yescharacteristic
571C2#1986911yescharacteristic
572C2#2891211yescharacteristic
573C2#2892311yescharacteristic
574C2#2894211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27816C2semidirect
4. #25301C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10434C2semidirect
8. #10053C2semidirect
9. #9830C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9562C2semidirect
12. #9230C2semidirect
13. #9217C2semidirect
14. #8211C2semidirect
15. #8200C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278162
#277472
#253872
#253012
#105792
#104342
#100622
#100532
#98302
#95632
#95622
#92302
#92172
#82112
#82002