Finite Group Databasebeta

← #326206

Subgroups — #326206

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27750C211yesmaximal, characteristic
3#25472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25303C211yesmaximal, characteristic
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C211yesmaximal, characteristic
8#10051C211yesmaximal, characteristic
9#9822C211yesmaximal, characteristic
10#9572C211yesmaximal, characteristic
11#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic
14#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2582C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2088—21no—
26#2074—21no—
27#2073—21no—
28#2067—21no—
29#2066—21no—
30#2055—21no—
31#2043—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1960—21no—
38#1958—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1941—21no—
45#1936—21no—
46#1935—21no—
47#1934—21no—
48#1933—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#486—22no—
75#486—41no—
76#475—22no—
77#475—41no—
78#460—22no—
79#460—41no—
80#446—22no—
81#446—41no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#398—41no—
121#398—41no—
122#394—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—22no—
155#331—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158C82—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#124—42no—
188#124—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—81no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8#4112yes—
238C4⋊C8#4112yes—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—41no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#97—42no—
259#97—81no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—81no—
267C4×C8#4112yes—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8#13512yes—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327SD16—84no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#13512yes—
354C2×C8#13712yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—161no—
388C4⋊C4—161no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23D4211yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#55511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#255511yescharacteristic
501C22#327511yescharacteristic
502C22#327811yescharacteristic
503C22#328211yescharacteristic
504C22#328711yescharacteristic
505C22#329011yescharacteristic
506C22#329011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#316811yescharacteristic
521C4#317211yescharacteristic
522C4#317411yescharacteristic
523C4#317911yescharacteristic
524C4#329711yescharacteristic
525C4#330111yescharacteristic
526C4#330711yescharacteristic
527C4#332011yescharacteristic
528C2—321no—
529C2#1991811yescharacteristic
530C2#1992111yescharacteristic
531C2#1996311yescharacteristic
532C2#1996611yescharacteristic
533C2#2891211yescharacteristic
534C2#2891811yescharacteristic
535C2#2893711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27757C2semidirect
3. #25472C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10438C2semidirect
11. #9566C2semidirect
12. #9228C2semidirect
14. #8207C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277572
#277502
#254722
#253032
#105782
#104382
#100712
#100512
#98222
#95722
#95662
#92282
#92222
#82072
C8×#1032