Finite Group Databasebeta

← #326221

Subgroups — #326221

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25292C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10048C211yesmaximal, characteristic
9#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic
13#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2075—21no—
27#2071—21no—
28#2067—21no—
29#2054—21no—
30#2042—21no—
31#2035—21no—
32#2025—21no—
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1970—21no—
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1934—21no—
46#1934—21no—
47#1894—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#492—22no—
78#492—41no—
79#477—22no—
80#477—41no—
81#459—22no—
82#459—41no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—41no—
85#436—22no—
86#436—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—41no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—41no—
118#396—41no—
119#394—41no—
120#393—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#331—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—22no—
158C82—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#125—42no—
193#125—81no—
194#124—42no—
195#124—81no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—81no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—81no—
240#106—81no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8#4112yes—
250C4⋊C8#4112yes—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#102—22no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—81no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8—81no—
274C4×C8#4112yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8#13512yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334SD16—88no—
335D8—84no—
336M16—84no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8#13512yes—
363C2×C8#13712yes—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—161no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—161no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C22⋊C4—161no—
405C22⋊C4—161no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—82no—
436Q8—161no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#55511yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#255511yescharacteristic
525C22#327511yescharacteristic
526C22#327811yescharacteristic
527C22#328011yescharacteristic
528C22#328411yescharacteristic
529C22#329111yescharacteristic
530C22#329211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#316811yescharacteristic
544C4#317211yescharacteristic
545C4#317311yescharacteristic
546C4#317911yescharacteristic
547C4#329711yescharacteristic
548C4#330111yescharacteristic
549C4#331111yescharacteristic
550C4#331611yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—321no—
553C2#1990411yescharacteristic
554C2#1990911yescharacteristic
555C2#1994911yescharacteristic
556C2#1995211yescharacteristic
557C2#2890611yescharacteristic
558C2#2891711yescharacteristic
559C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27814C2semidirect
2. #27758C2semidirect
3. #25349C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10055C2semidirect
9. #9820C2semidirect
10. #9576C2semidirect
11. #9564C2semidirect
13. #9216C2semidirect
14. #8206C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278142
#277582
#253492
#252922
#105802
#104352
#100552
#100482
#98202
#95762
#95642
#92292
#92162
#82062
C8×#1032