Finite Group Databasebeta

← #326256

Subgroups — #326256

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27775C211yesmaximal, characteristic
2#27729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25387C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10054C211yesmaximal, characteristic
8#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#490—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#465—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2088—21no—
29#2072—21no—
30#2065—21no—
31#2041—21no—
32#2034—21no—
33#2025—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1941—21no—
44#1936—21no—
45#1934—21no—
46#1933—21no—
47#1893—21no—
48#1834—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#492—22no—
80#492—41no—
81#490—44no—
82#476—22no—
83#476—41no—
84#465—44no—
85#460—22no—
86#460—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—41no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#398—41no—
121#396—41no—
122#395—41no—
123#392—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#333—22no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—42no—
197#127—81no—
198#125—42no—
199#125—81no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—81no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8#4112yes—
255C4⋊C8#4112yes—
256#103—22no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102SD1614yescomplemented
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8#4112yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4C2×SD1612yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345SD16—84no—
346SD16—88no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—84no—
374C2×C8C2×SD1612yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—161no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4—161no—
407C4⋊C4C2×SD1612yes—
408C4⋊C4#13512yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—161no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#55511yescharacteristic
504C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57811yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#255511yescharacteristic
536C22#326511yescharacteristic
537C22#326711yescharacteristic
538C22D4×SD1611yescharacteristic
539C22#328511yescharacteristic
540C22#328811yescharacteristic
541C22#328811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#316711yescharacteristic
555C4#317411yescharacteristic
556C4#317811yescharacteristic
557C4#318011yescharacteristic
558C4#329811yescharacteristic
559C4#330311yescharacteristic
560C4#331011yescharacteristic
561C4#331711yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—321no—
564C2#1980411yescharacteristic
565C2#1980611yescharacteristic
566C2#1984011yescharacteristic
567C2#1984311yescharacteristic
568C2#2890911yescharacteristic
569C2#2893211yescharacteristic
570C2#2894011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27729C2semidirect
3. #25470C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10433C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9575C2semidirect
11. #9564C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #9215C2semidirect
14. #8203C2semidirect
15. #8200C2semidirect
269. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277752
#277292
#254702
#253872
#105822
#104332
#100542
#100492
#98292
#95752
#95642
#92222
#92152
#82032
#82002