Finite Group Databasebeta

← #326299

Subgroups — #326299

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#489—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2551C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2065—21no—
29#2054—21no—
30#2042—21no—
31#2041—21no—
32#2033—21no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2000—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1972—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1936—21no—
47#1934—21no—
48#1895—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—41no—
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#493—22no—
83#493—41no—
84#489—44no—
85#486—44no—
86#468—44no—
87#460—22no—
88#460—41no—
89#459—22no—
90#459—41no—
91#446—22no—
92#446—41no—
93#436—22no—
94#436—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#396—41no—
130#395—41no—
131#394—41no—
132#392—41no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161#322—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127—81no—
209#124—42no—
210#124—81no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—81no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—81no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8#4112yes—
264C4⋊C8#4112yes—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8#4112yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—161no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—161no—
354C2×D4—161no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373SD16—84no—
374D8—84no—
375D8—88no—
376M16—84no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—161no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23D4211yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—164no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53211yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#55511yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—42no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#255511yescharacteristic
582C22#326411yescharacteristic
583C22#326511yescharacteristic
584C22#327411yescharacteristic
585C22#327711yescharacteristic
586C22#328811yescharacteristic
587C22#328811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#317111yescharacteristic
600C4#317511yescharacteristic
601C4#317911yescharacteristic
602C4#318411yescharacteristic
603C4#330811yescharacteristic
604C4#331911yescharacteristic
605C4#332511yescharacteristic
606C4#333211yescharacteristic
607C2—161no—
608C2—321no—
609C2—321no—
610C2#2016011yescharacteristic
611C2#2017311yescharacteristic
612C2#2019211yescharacteristic
613C2#2020511yescharacteristic
614C2#2891911yescharacteristic
615C2#2892111yescharacteristic
616C2#2894011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27778C2semidirect
2. #27767C2semidirect
3. #25395C2semidirect
4. #25300C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10047C2semidirect
9. #9832C2semidirect
10. #9572C2semidirect
11. #9563C2semidirect
12. #9230C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #8211C2semidirect
15. #8208C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277782
#277672
#253952
#253002
#105752
#104362
#100472
#100462
#98322
#95722
#95632
#92302
#92292
#82112
#82082