Finite Group Databasebeta

← #326411

Subgroups — #326411

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25300C211yesmaximal, characteristic
5#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10050C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic
14#8209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2065—21no—
29#2054—21no—
30#2042—21no—
31#2042—21no—
32#2035—21no—
33#2024—21no—
34#2023—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1972—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1936—21no—
46#1935—21no—
47#1892—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#489—44no—
79#489—44no—
80#486—22no—
81#486—41no—
82#475—22no—
83#475—41no—
84#459—22no—
85#459—41no—
86#446—22no—
87#446—41no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—41no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#397—41no—
126#396—41no—
127#395—41no—
128#394—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—22no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—81no—
199#124—81no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—42no—
242#106—81no—
243#106—81no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8#4112yes—
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—22no—
255#103—41no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#102—22no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8#4112yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—161no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347D8—84no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—161no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—164no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53211yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#55511yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#255511yescharacteristic
539C22#326511yescharacteristic
540C22#327111yescharacteristic
541C22#327211yescharacteristic
542C22#327511yescharacteristic
543C22#328811yescharacteristic
544C22#328911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#317111yescharacteristic
558C4#317311yescharacteristic
559C4#317311yescharacteristic
560C4#318011yescharacteristic
561C4#330611yescharacteristic
562C4#330611yescharacteristic
563C4#332111yescharacteristic
564C4#332111yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—321no—
567C2#2019511yescharacteristic
568C2#2019611yescharacteristic
569C2#2027311yescharacteristic
570C2#2027511yescharacteristic
571C2#2891311yescharacteristic
572C2#2893311yescharacteristic
573C2#2894211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27778C2semidirect
2. #27776C2semidirect
3. #25341C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10071C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9573C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9228C2semidirect
14. #8209C2semidirect
15. #8202C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277782
#277762
#253412
#253002
#105742
#104352
#100712
#100502
#98272
#95732
#95722
#92282
#92212
#82092
#82022