Finite Group Databasebeta

← #326435

Subgroups — #326435

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27813C211yesmaximal, characteristic
3#25386C211yesmaximal, characteristic
4#25301C211yesmaximal, characteristic
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic
9#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic
14#8213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8204C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#467—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2101—21no—
27#2099—21no—
28#2068—21no—
29#2055—21no—
30#2036—21no—
31#2024—21no—
32#2023—21no—
33#2001—21no—
34#1993—21no—
35#1990—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1935—21no—
46#1935—21no—
47#1934—21no—
48#1892—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#498—41no—
81#467—44no—
82#462—22no—
83#462—41no—
84#461—22no—
85#461—41no—
86#446—22no—
87#446—41no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—41no—
93C2×#106—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#400—41no—
119#399—41no—
120#396—41no—
121#395—41no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159#322—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—81no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—81no—
195C4⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—81no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—81no—
243#107—82no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8#4112yes—
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#102—22no—
264#102—41no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—42no—
268#97—81no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—81no—
275C4×C8#4112yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—161no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4#13712yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Q16—84no—
333SD16—84no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C4⋊C4#13712yes—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—161no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23D4211yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—164no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#55511yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#255511yescharacteristic
510C22#326411yescharacteristic
511C22#326611yescharacteristic
512C22#326811yescharacteristic
513C22#327011yescharacteristic
514C22#329111yescharacteristic
515C22#329311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#317511yescharacteristic
530C4#317911yescharacteristic
531C4#318111yescharacteristic
532C4#318211yescharacteristic
533C4#331311yescharacteristic
534C4#331411yescharacteristic
535C4#332411yescharacteristic
536C4#333311yescharacteristic
537C2—82no—
538C2#2004311yescharacteristic
539C2#2004811yescharacteristic
540C2#2005711yescharacteristic
541C2#2006211yescharacteristic
542C2#2892311yescharacteristic
543C2#2893511yescharacteristic
544C2#2893911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27823C2semidirect
5. #10573C2semidirect
7. #10069C2semidirect
9. #9841C2semidirect
10. #9569C2semidirect
11. #9561C2semidirect
12. #9226C2semidirect
14. #8213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278232
#278132
#253862
#253012
#105732
#104342
#100692
#100682
#98412
#95692
#95612
#92262
#92172
#82132
#82042