Finite Group Databasebeta

← #326478

Subgroups — #326478

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#468—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2073—21no—
28#2067—21no—
29#2054—21no—
30#2042—21no—
31#2041—21no—
32#2033—21no—
33#2000—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1970—21no—
37#1961—21no—
38#1958—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1934—21no—
47#1934—21no—
48#1895—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—41no—
70C22×M16—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#493—22no—
81#493—41no—
82#468—44no—
83#460—22no—
84#460—41no—
85#459—22no—
86#459—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89#436—22no—
90#436—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—41no—
127#396—41no—
128#394—41no—
129#392—41no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159#322—41no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—81no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—42no—
201#127—81no—
202#124—42no—
203#124—81no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—81no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—81no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8#4112yes—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—22no—
259#103—41no—
260#103—81no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—81no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8—81no—
287C4×C8#4112yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—84no—
366D8—88no—
367D8—84no—
368M16—84no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—161no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—161no—
491D4—161no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#55511yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#255511yescharacteristic
572C22#326411yescharacteristic
573C22#326811yescharacteristic
574C22#326811yescharacteristic
575C22#327111yescharacteristic
576C22#329111yescharacteristic
577C22#329211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#317611yescharacteristic
590C4#317911yescharacteristic
591C4#318011yescharacteristic
592C4#318311yescharacteristic
593C4#330911yescharacteristic
594C4#331811yescharacteristic
595C4#332211yescharacteristic
596C4#332611yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—321no—
599C2—321no—
600C2#2003411yescharacteristic
601C2#2003711yescharacteristic
602C2#2015211yescharacteristic
603C2#2015411yescharacteristic
604C2#2892611yescharacteristic
605C2#2893011yescharacteristic
606C2#2893811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27755C2semidirect
2. #27750C2semidirect
3. #25395C2semidirect
4. #25292C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10047C2semidirect
9. #9837C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9563C2semidirect
12. #9229C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #8212C2semidirect
15. #8205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277552
#277502
#253952
#252922
#105772
#104352
#100472
#100462
#98372
#95712
#95632
#92292
#92222
#82122
#82052