Group #326505 — subgroups

Subgroups — #326505

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9757	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8680	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1992	—	2	2	no	—
16	#1992	—	2	2	no	—
17	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1938	—	2	2	no	—
19	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1835	C₂²	1	2	yes	—
21	#1835	C₂²	1	2	yes	—
22	#1765	—	2	2	no	—
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1564	C₂²	1	2	yes	—
25	#1518	C₂²	1	4	yes	—
26	#1517	C₂²	1	4	yes	—
27	#1450	C₂²	1	2	yes	—
28	#1286	C₂²	1	4	yes	—
29	#1286	C₂²	1	4	yes	—
30	#1276	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#131	—	2	1	no	—
32	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	#488	—	2	2	no	—
36	#487	Q₈	1	2	yes	—
37	#486	Q₈	1	2	yes	—
38	#446	—	2	2	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
40	#436	—	2	2	no	—
41	C₈×D₄	—	2	2	no	—
42	#431	C₂³	1	4	yes	—
43	#424	—	2	1	no	—
44	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104	—	2	2	no	—
47	#416	—	2	2	no	—
48	#408	—	2	1	no	—
49	#405	—	2	1	no	—
50	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#389	—	4	4	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#382	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#341	—	2	2	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	2	no	—
61	#340	—	2	2	no	—
62	#339	—	2	2	no	—
63	#335	—	2	2	no	—
64	#334	—	2	2	no	—
65	#328	—	4	4	no	—
66	#327	—	4	4	no	—
67	#322	—	2	2	no	—
68	C₈²	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	2	1	no	—
70	#131	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	#127	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	#125	—	2	1	no	—
82	#125	—	4	4	no	—
83	#125	—	4	4	no	—
84	#124	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	#121	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	#104	—	4	4	no	—
101	#103	—	2	4	no	—
102	#102	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	#97	—	2	4	no	—
106	#97	—	4	2	no	—
107	#97	—	4	1	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	4	1	no	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	#41	—	4	2	no	—
117	#41	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	M₁₆	—	4	2	no	—
129	M₁₆	—	4	2	no	—
130	M₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	4	1	no	—
155	C₄²	—	8	2	no	—
156	C₄²	#135	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³	—	4	1	no	—
161	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	4	2	no	—
163	Q₈	—	8	2	no	—
164	D₄	—	4	2	no	—
165	D₄	—	8	2	no	—
166	D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	2	2	no	—
184	C₈	—	2	1	no	—
185	C₈	—	2	1	no	—
186	C₈	—	8	4	no	—
187	C₈	—	8	1	no	—
188	C₈	—	8	1	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	8	1	no	—
191	C₂²	—	8	2	no	—
192	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#3211	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	—	8	1	no	—
198	C₄	—	8	2	no	—
199	C₄	—	16	4	no	—
200	C₄	#3076	1	2	yes	—
201	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	16	1	no	—
205	C₂	#29142	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#29155	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33299

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21660

C₂

yes

maximal, characteristic

#10365

C₂

yes

maximal, complemented

#10364

C₂

yes

maximal

#9757

C₂

yes

maximal

#8791

C₂

yes

maximal, complemented

#8680

C₂

yes

maximal

#8679

C₂

yes

maximal, complemented

#8268

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3131

C₂²

yes

characteristic

#2960

C₂²

yes

characteristic

#2931

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

#1994

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1938

—

#1837

C₂²

yes

characteristic

#1835

C₂²

yes

—

#1835

C₂²

yes

—

#1765

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1564

C₂²

yes

—

#1518

C₂²

yes

—

#1517

C₂²

yes

—

#1450

C₂²

yes

—

#1286

C₂²

yes

—

#1286

C₂²

yes

—

#1276

C₂²

yes

—

C₂×#131

—

#533

C₂³

yes

characteristic

#532

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

—

#486

Q₈

yes

—

#446

—

C₈×Q₈

—

#436

—

C₈×D₄

—

#431

C₂³

yes

—

#424

—

#423

C₂³

yes

characteristic

#423

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₂×#41

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×Q₈

yes

—

#127

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

#104

—

101

#103

—

102

#102

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

#97

—

106

#97

—

107

#97

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

111

C₄×C₈

#41

yes

—

112

C₄×C₈

#41

yes

—

113

C₄×C₈

#41

yes

—

114

#95

—

115

#95

—

116

#41

—

117

#41

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

M₁₆

—

129

M₁₆

—

130

M₁₆

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

141

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

142

C₂×C₈

#124

yes

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

#135

yes

—

157

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

158

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

159

C₄²

C₂×#41

yes

—

160

C₂³

—

161

C₂³

#535

yes

characteristic

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#554

yes

—

179

C₂×C₄

#555

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

181

C₂×C₄

#575

yes

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

#2563

yes

characteristic

193

C₂²

#3211

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

#3076

yes

—

201

C₄

#3131

yes

characteristic

202

C₄

#3140

yes

characteristic

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#29142

yes

characteristic

206

C₂

#29155

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2563
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#532	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2563

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#532

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33299	C₂	semidirect
3. #10365	C₂	semidirect
6. #8791	C₂	semidirect
8. #8679	C₂	semidirect
9. #8268	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33299

C₂

semidirect

3. #10365

C₂

semidirect

6. #8791

C₂

semidirect

8. #8679

C₂

semidirect

9. #8268

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33299	2
#21660	2
#10365	2
#10364	2
#9757	2
#8791	2
#8680	2
#8679	2
#8268	2

subgroup

index

Subgroups — #326505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups