Finite Group Databasebeta

← #326537

Subgroups — #326537

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22280C211yesmaximal, characteristic
3#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9760C211yesmaximal, characteristic
8#9756C211yesmaximal, characteristic
9#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8270C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3147C2211yescharacteristic
17#2931C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19#2864C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2084—21no—
22#2083—21no—
23#2059—21no—
24#2059—21no—
25#1962C2211yescharacteristic
26#1962C2211yescharacteristic
27#1876—21no—
28#1876—21no—
29#1876—21no—
30#1876—21no—
31#1846C2211yescharacteristic
32#1846C2211yescharacteristic
33#1837C2211yescharacteristic
34#1835C2211yescharacteristic
35#1835C2211yescharacteristic
36#1744C2211yescharacteristic
37#1564C2211yescharacteristic
38#1564C2211yescharacteristic
39#1517C2211yescharacteristic
40#1517C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1452C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66#495—21no—
67#495—21no—
68#494Q811yescharacteristic
69#493Q811yescharacteristic
70#492Q811yescharacteristic
71#492Q811yescharacteristic
72#436—21no—
73#436—21no—
74#436—21no—
75#436—21no—
76C8×D4—21no—
77C8×D4—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94#408—21no—
95#408—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—41no—
101#389—41no—
102#387—41no—
103#387—41no—
104#384—21no—
105#382C2311yescharacteristic
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109C43C2311yescharacteristic
110#341—21no—
111#341—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#336D411yescharacteristic
119#336D411yescharacteristic
120#335—21no—
121#335—21no—
122#334—21no—
123#334—21no—
124#327—41no—
125#327—41no—
126#327—41no—
127#327—41no—
128#327—41no—
129#327—41no—
130#327—41no—
131#327—41no—
132#322—21no—
133#322—21no—
134#322—21no—
135C82—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138#135—81no—
139#135—81no—
140#135—81no—
141#135—81no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×SD16—21no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150#131—81no—
151#131—81no—
152#131—81no—
153#131—81no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
166#127C2×Q811yescharacteristic
167#127C2×Q811yescharacteristic
168#125—81no—
169#125—81no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—81no—
195#107—81no—
196#106—81no—
197#106—81no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206#104—81no—
207#104—81no—
208#104—81no—
209#104—81no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8C2×Q811yescharacteristic
223C4×C8C2×Q811yescharacteristic
224C4×C8#4111yescharacteristic
225C4×C8#4111yescharacteristic
226C4×C8#4111yescharacteristic
227C4×C8#4111yescharacteristic
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269Q16—81no—
270Q16—81no—
271SD16—81no—
272SD16—81no—
273SD16—81no—
274SD16—81no—
275D8—81no—
276D8—81no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—82no—
282M16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
300C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
301C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
302C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
303C2×C8#12411yescharacteristic
304C2×C8#12411yescharacteristic
305C2×C8#12411yescharacteristic
306C2×C8#12411yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—42no—
333C42—81no—
334C42C22×Q811yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#53511yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C2×C4C2×#12411yescharacteristic
385C2×C4#55411yescharacteristic
386C2×C4#55411yescharacteristic
387C2×C4#55511yescharacteristic
388C2×C4#55511yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#256311yescharacteristic
416C22#322011yescharacteristic
417C22#322111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#308111yescharacteristic
431C4#308111yescharacteristic
432C4#313611yescharacteristic
433C4#313611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—161no—
437C2—161no—
438C2#2915211yescharacteristic
439C2#2915411yescharacteristic
440C2#2915511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2563
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30308C2semidirect
3. #10368C2semidirect
4. #10366C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #10364C2semidirect
9. #8795C2semidirect
10. #8792C2semidirect
11. #8680C2semidirect
12. #8680C2semidirect
13. #8676C2semidirect
14. #8674C2semidirect
15. #8270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303082
#222802
#103682
#103662
#103642
#97602
#97562
#87952
#87922
#86802
#86762
#86742
#82702