Finite Group Databasebeta

← #326604

Subgroups — #326604

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10032C211yesmaximal, characteristic
7#9578C212yesmaximal, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9049C212yesmaximal, complemented
10#8880C212yesmaximal, complemented
11#8801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3150C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14C2×#444—21no—
15C2×#443—21no—
16#2932C2212yes—
17C2×#431—21no—
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#1975—21no—
20#1974—21no—
21#1962C2212yes—
22#1955C2211yescharacteristic
23#1955C2211yescharacteristic
24#1940C2211yescharacteristic
25#1940C2211yescharacteristic
26#1924—21no—
27#1924—21no—
28#1849C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8—21no—
31C4×#97C2211yescharacteristic
32#1570C2212yes—
33#1540C2212yes—
34#1502C2212yes—
35#1486C2212yes—
36#1480C2212yes—
37#1303C2212yes—
38#1301C2212yes—
39#1281C2212yes—
40#1276C2212yes—
41#1275C2211yescharacteristic
42#1275C2211yescharacteristic
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#131—22no—
46#532C2312yes—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50#497—22no—
51#496—22no—
52#480—22no—
53#474—22no—
54#459—22no—
55#447—22no—
56#444—44no—
57#443—44no—
58C4×D8—42no—
59#435—42no—
60#435—42no—
61#431—44no—
62#431C2312yes—
63#431C2312yes—
64C2×#108—21no—
65C2×#108—21no—
66#423C2312yes—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#408—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×#97D411yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8D411yescharacteristic
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#334—42no—
95#332—22no—
96#331—22no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99D4⋊C8—42no—
100D4⋊C8—42no—
101C2×#41—22no—
102C22×D4#4111yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106#135—42no—
107#135—42no—
108#135—42no—
109#135—42no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—21no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—22no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8—42no—
117#131—44no—
118#131—44no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8#4112yes—
129#127#4112yes—
130#124—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—44no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#108—42no—
154#108—42no—
155#107—42no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164#104—44no—
165#104—44no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—44no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—42no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95#4111yescharacteristic
187#95#4111yescharacteristic
188C24—21no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193C2×Q8—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×#4111yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221Q16—42no—
222Q16—42no—
223SD16—44no—
224SD16—44no—
225D8—42no—
226D8—42no—
227D8—84no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—84no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—84no—
250C2×C8#13512yes—
251C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C42C2×#4112yes—
273C42H(5,𝔽2)12yes—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23#52511yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285D4—24no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4#52511yescharacteristic
320C2×C4#53511yescharacteristic
321C2×C4#55112yes—
322C2×C4#55312yes—
323C2×C4C2×#13511yescharacteristic
324C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C8—22no—
328C8—22no—
329C8—22no—
330C8—41no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22#259811yescharacteristic
349C22#310611yescharacteristic
350C22#310911yescharacteristic
351C4—24no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4#310511yescharacteristic
360C4#310911yescharacteristic
361C4#320711yescharacteristic
362C4#321711yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2—162no—
367C2#2936511yescharacteristic
368C2#2938411yescharacteristic
369C2#2938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#10032C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21710C2semidirect
2. #21265C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10661C2semidirect
5. #10546C2semidirect
7. #9578C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9049C2semidirect
10. #8880C2semidirect
11. #8801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217102
#212652
#106882
#106612
#105462
#100322
#95782
#92332
#90492
#88802
#88012