Finite Group Databasebeta

← #326606

Subgroups — #326606

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21710C211yesmaximal, characteristic
2#21340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10546C211yesmaximal, characteristic
6#10034C211yesmaximal, characteristic
7#9577C212yesmaximal, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9047C212yesmaximal, complemented
10#8878C212yesmaximal, complemented
11#8801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3150C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14C2×#444—21no—
15C2×#443—21no—
16#2932C2212yes—
17C42×Q8C2211yescharacteristic
18#1985C2211yescharacteristic
19#1985C2211yescharacteristic
20#1975—21no—
21#1974—21no—
22#1962C2212yes—
23#1940C2211yescharacteristic
24#1940C2211yescharacteristic
25#1917—21no—
26#1917—21no—
27#1849C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8—21no—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1744—21no—
31C4×#97C2211yescharacteristic
32#1571C2212yes—
33#1540C2212yes—
34#1502C2212yes—
35#1487C2212yes—
36#1480C2212yes—
37#1303C2212yes—
38#1301C2212yes—
39#1281C2212yes—
40#1276C2212yes—
41#1275C2211yescharacteristic
42#1275C2211yescharacteristic
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#131—22no—
46#532C2312yes—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#497—22no—
50#496—22no—
51#481—22no—
52#475—22no—
53#460—22no—
54#448—22no—
55#444—44no—
56#443—44no—
57C4×SD16—42no—
58#435—42no—
59#435—42no—
60#431C2312yes—
61#431C2312yes—
62C2×#108—21no—
63C2×#108—21no—
64#423C2312yes—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71#408—22no—
72C2×#97D411yescharacteristic
73C2×#97D411yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8D411yescharacteristic
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C43—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#335—42no—
94#332—22no—
95#331—22no—
96#327—22no—
97#327—22no—
98Q8⋊C8—42no—
99D4⋊C8—42no—
100C2×#41—22no—
101C22×Q8#4111yescharacteristic
102#135—42no—
103#135—42no—
104#135—42no—
105#135—42no—
106C2×Q16—21no—
107C2×Q16—21no—
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—42no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113#131—44no—
114#131—44no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—42no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8#4112yes—
125#127#4112yes—
126#124—22no—
127#121—22no—
128#121—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#108—42no—
151#108—42no—
152#106—42no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#104—44no—
162#104—44no—
163#103—42no—
164#102—42no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—44no—
168#97—22no—
169#97—22no—
170#97—22no—
171#97—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—42no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95#4111yescharacteristic
180#95#4111yescharacteristic
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×#4111yescharacteristic
201C22×C4C2×#4111yescharacteristic
202Q16—42no—
203Q16—42no—
204SD16—44no—
205SD16—44no—
206SD16—84no—
207D8—42no—
208D8—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—84no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—84no—
231C2×C8#13512yes—
232C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C8#13712yes—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C42—24no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C42C2×#4112yes—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C23—42no—
260C23#52511yescharacteristic
261Q8—24no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#52511yescharacteristic
295C2×C4#53511yescharacteristic
296C2×C4#55112yes—
297C2×C4#55312yes—
298C2×C4C2×#13511yescharacteristic
299C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C4C2×#13711yescharacteristic
302C8—22no—
303C8—22no—
304C8—22no—
305C8—41no—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—82no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22#259811yescharacteristic
317C22#310611yescharacteristic
318C22#311211yescharacteristic
319C4—24no—
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4#310511yescharacteristic
329C4#311011yescharacteristic
330C4#321011yescharacteristic
331C4#321711yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—162no—
335C2#2936711yescharacteristic
336C2#2938411yescharacteristic
337C2#2938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21340C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10662C2semidirect
7. #9577C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9047C2semidirect
10. #8878C2semidirect
11. #8801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217102
#213402
#106882
#106622
#105462
#100342
#95772
#92342
#90472
#88782
#88012