Finite Group Databasebeta

← #326613

Subgroups — #326613

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21662C211yesmaximal, characteristic
2#21340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10547C211yesmaximal, characteristic
6#10035C211yesmaximal, characteristic
7#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9577C211yesmaximal, characteristic
9#9234C211yesmaximal, characteristic
10#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9047C211yesmaximal, characteristic
13#8880C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#2961C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1985C2211yescharacteristic
24#1985C2211yescharacteristic
25#1962C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1938—21no—
29#1937—21no—
30#1917—21no—
31#1917—21no—
32#1838C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8—21no—
34C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#1765—21no—
36#1764—21no—
37#1744—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#491—21no—
65#490—21no—
66#489—21no—
67#489—21no—
68#484—21no—
69#481—21no—
70#477—21no—
71#475—21no—
72#462—21no—
73#460—21no—
74#451—21no—
75#448—21no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78C4×Q16—41no—
79C4×SD16—41no—
80#435—41no—
81#435—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#424—21no—
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#416—21no—
96#416—21no—
97#408—21no—
98#405—21no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97D411yescharacteristic
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C43—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#341—21no—
114#341—21no—
115#339—21no—
116#339—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#331—21no—
130#328—21no—
131#328—21no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C2×Q16—41no—
141C2×SD16—41no—
142#131—42no—
143#131—42no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157#127#4111yescharacteristic
158#125—21no—
159#124—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—41no—
191#106—41no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207#104—42no—
208#104—42no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—41no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—41no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—42no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95#4111yescharacteristic
244#95#4111yescharacteristic
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269Q16—82no—
270SD16—82no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—82no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8#13712yes—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C42—24no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42#13512yes—
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23—41no—
339C23#52511yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#55111yescharacteristic
382C2×C4#55111yescharacteristic
383C2×C4#55311yescharacteristic
384C2×C4#55311yescharacteristic
385C2×C4C2×#13511yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C2×C4#57511yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#259811yescharacteristic
407C22#310811yescharacteristic
408C22#311111yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4#310211yescharacteristic
423C4#311611yescharacteristic
424C4#321211yescharacteristic
425C4#321511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2#2937411yescharacteristic
430C2#2938411yescharacteristic
431C2#2938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21340C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10664C2semidirect
7. #9579C2semidirect
10. #9232C2semidirect
11. #9048C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216622
#213402
#106892
#106642
#105472
#100352
#95792
#95772
#92342
#92322
#90482
#90472
#88802
#88792
#88002