Finite Group Databasebeta

← #326648

Subgroups — #326648

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10033C211yesmaximal, characteristic
7#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic
10#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9049C211yesmaximal, characteristic
13#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2961C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21C2×#433—21no—
22#2293C2211yescharacteristic
23#1994C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1955C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1940C2211yescharacteristic
29#1938—21no—
30#1937—21no—
31#1923—21no—
32#1923—21no—
33#1838C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#1765—21no—
36#1764—21no—
37#1750—21no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1486C2211yescharacteristic
46#1486C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#491—21no—
65#490—21no—
66#489—21no—
67#489—21no—
68#483—21no—
69#480—21no—
70#476—21no—
71#474—21no—
72#461—21no—
73#459—21no—
74#450—21no—
75#447—21no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78C4×SD16—41no—
79C4×D8—41no—
80#435—41no—
81#435—41no—
82#433—44no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#424—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#416—21no—
97#416—21no—
98#408—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#405—21no—
104C2×#97D411yescharacteristic
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#341—21no—
118#341—21no—
119#339—21no—
120#339—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#331—21no—
130#328—22no—
131#327—22no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136C2×#41—21no—
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C2×SD16—41no—
140C2×D8—41no—
141#131—42no—
142#131—42no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156#127#4111yescharacteristic
157#125—21no—
158#124—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171#117—21no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—41no—
187#106—41no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203#104—42no—
204#104—42no—
205#103—21no—
206#103—21no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—41no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95#4112yes—
243C24—21no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272SD16—82no—
273D8—82no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—82no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8#13512yes—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#52511yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4#53511yescharacteristic
382C2×C4#55111yescharacteristic
383C2×C4#55111yescharacteristic
384C2×C4#55311yescharacteristic
385C2×C4#55311yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4#57511yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#259811yescharacteristic
413C22#310211yescharacteristic
414C22#311411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4#310611yescharacteristic
427C4#311111yescharacteristic
428C4#321111yescharacteristic
429C4#321411yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—161no—
434C2#2937311yescharacteristic
435C2#2938511yescharacteristic
436C2#2938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21662C2semidirect
2. #21269C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10659C2semidirect
5. #10547C2semidirect
7. #9579C2semidirect
8. #9577C2semidirect
10. #9235C2semidirect
11. #9050C2semidirect
13. #8880C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216622
#212692
#106892
#106592
#105472
#100332
#95792
#95772
#92372
#92352
#90502
#90492
#88802
#88792
#88002