Finite Group Databasebeta

← #326653

Subgroups — #326653

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22014C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10659C211yesmaximal, characteristic
5#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10036C211yesmaximal, characteristic
7#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C211yesmaximal, characteristic
10#9231C211yesmaximal, characteristic
11#9050C211yesmaximal, characteristic
12#9050C211yesmaximal, characteristic
13#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3162C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#2961C2211yescharacteristic
20#2961C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1994C2211yescharacteristic
24#1955C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1924—21no—
29#1924—21no—
30#1922—21no—
31#1922—21no—
32#1922—21no—
33#1922—21no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1817—21no—
36#1797—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1542C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1486C2211yescharacteristic
46#1486C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64#501—21no—
65#501—21no—
66#501—21no—
67#501—21no—
68#483—21no—
69#483—21no—
70#476—21no—
71#476—21no—
72#461—21no—
73#461—21no—
74#450—21no—
75#450—21no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78#446—41no—
79#446—41no—
80C4×SD16—41no—
81C4×SD16—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#427—21no—
87#427—21no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#405—21no—
101#405—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#341—21no—
112#341—21no—
113#339—21no—
114#339—21no—
115#339—21no—
116#339—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#336D411yescharacteristic
124#335—41no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#333—21no—
128#332—21no—
129#332—21no—
130#328—21no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138C22×D4#4111yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C2×SD16—41no—
143C2×SD16—41no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156#125—21no—
157#125—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—44no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—81no—
184C2×C42—81no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—21no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#106—21no—
193#106—21no—
194#106—21no—
195#106—21no—
196#106—41no—
197#106—41no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213C4⋊C8—81no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#102—41no—
217#102—41no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—81no—
223C22⋊C8—81no—
224C22⋊C8—81no—
225C22⋊C8—81no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#97—81no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95#4111yescharacteristic
242#95#4111yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#52511yescharacteristic
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#52511yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#55111yescharacteristic
384C2×C4#55111yescharacteristic
385C2×C4#55311yescharacteristic
386C2×C4#55311yescharacteristic
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C2×C4#57811yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#259811yescharacteristic
413C22#312011yescharacteristic
414C22#312311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4#312111yescharacteristic
429C4#312611yescharacteristic
430C4#322111yescharacteristic
431C4#322511yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—82no—
435C2#2937811yescharacteristic
436C2#2938411yescharacteristic
437C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22259C2semidirect
3. #10689C2semidirect
5. #10548C2semidirect
7. #9584C2semidirect
8. #9583C2semidirect
13. #8881C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222592
#220142
#106892
#106592
#105482
#100362
#95842
#95832
#92312
#90502
#88812
#88792
#88022