Finite Group Databasebeta

← #326656

Subgroups — #326656

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10033C211yesmaximal, characteristic
7#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C211yesmaximal, characteristic
10#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9049C211yesmaximal, characteristic
13#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2961C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1962C2211yescharacteristic
24#1955C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1929—21no—
29#1929—21no—
30#1924—21no—
31#1924—21no—
32#1866—21no—
33#1866—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1817—21no—
36#1797—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1571C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1486C2211yescharacteristic
46#1486C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65#491—21no—
66#490—21no—
67#489—21no—
68#489—21no—
69#483—21no—
70#480—21no—
71#476—21no—
72#474—21no—
73#461—21no—
74#459—21no—
75#450—21no—
76#447—21no—
77#446—41no—
78#446—41no—
79C4×SD16—41no—
80C4×D8—41no—
81#435—41no—
82#435—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89#424—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#416—21no—
99#416—21no—
100#408—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#405—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#339—21no—
116#339—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#336D411yescharacteristic
124#335—41no—
125#335—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#331—21no—
130#328—21no—
131#328—21no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×D4#4111yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C2×SD16—41no—
144C2×D8—41no—
145#131—81no—
146#131—81no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159C4⋊Q8#4111yescharacteristic
160#127#4111yescharacteristic
161#125—21no—
162#124—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—44no—
176#117—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42—81no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#108—81no—
193#108—81no—
194#107—41no—
195#106—41no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—81no—
210C4⋊C8—81no—
211#104—81no—
212#104—81no—
213#103—21no—
214#103—21no—
215#103—21no—
216#103—21no—
217#103—41no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—81no—
231C22⋊C8—81no—
232C22⋊C8—81no—
233C22⋊C8—81no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—41no—
239#97—81no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285SD16—82no—
286D8—82no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—82no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#52511yescharacteristic
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#55111yescharacteristic
404C2×C4#55111yescharacteristic
405C2×C4#55311yescharacteristic
406C2×C4#55311yescharacteristic
407C2×C4#57611yescharacteristic
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C2×C4#57811yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#259811yescharacteristic
436C22#311811yescharacteristic
437C22#312411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4#311911yescharacteristic
451C4#312411yescharacteristic
452C4#322011yescharacteristic
453C4#322511yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—82no—
457C2—161no—
458C2#2938111yescharacteristic
459C2#2938411yescharacteristic
460C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22237C2semidirect
2. #22014C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10660C2semidirect
5. #10547C2semidirect
7. #9584C2semidirect
8. #9581C2semidirect
10. #9231C2semidirect
11. #9050C2semidirect
13. #8879C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222372
#220142
#106882
#106602
#105472
#100332
#95842
#95812
#92332
#92312
#90502
#90492
#88792
#88782
#88022