Finite Group Databasebeta

← #326657

Subgroups — #326657

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22237C211yesmaximal, characteristic
2#22024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10547C211yesmaximal, characteristic
6#10035C211yesmaximal, characteristic
7#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic
9#9234C211yesmaximal, characteristic
10#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9047C211yesmaximal, characteristic
13#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#2961C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1985C2211yescharacteristic
24#1985C2211yescharacteristic
25#1962C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1929—21no—
29#1929—21no—
30#1917—21no—
31#1917—21no—
32#1866—21no—
33#1866—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1839—21no—
36#1831—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1571C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#491—21no—
65#490—21no—
66#489—21no—
67#489—21no—
68#484—21no—
69#481—21no—
70#477—21no—
71#475—21no—
72#462—21no—
73#460—21no—
74#451—21no—
75#448—21no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78C4×Q16—41no—
79C4×SD16—41no—
80#435—41no—
81#435—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88#424—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#416—21no—
98#416—21no—
99#408—21no—
100#405—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C43—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#339—21no—
112#339—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#336D411yescharacteristic
124#335—41no—
125#335—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#331—21no—
130#328—21no—
131#328—21no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C2×Q16—41no—
141C2×SD16—41no—
142#131—81no—
143#131—81no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157#127#4111yescharacteristic
158#125—21no—
159#124—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#108—81no—
191#108—81no—
192#107—41no—
193#106—41no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—81no—
208C4⋊C8—81no—
209#104—81no—
210#104—81no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—21no—
214#103—21no—
215#103—41no—
216#103—41no—
217#103—41no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—41no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—41no—
233#97—81no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95#4111yescharacteristic
242#95#4111yescharacteristic
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267Q16—82no—
268SD16—82no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—82no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C42—24no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—41no—
337C23#52511yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#55111yescharacteristic
380C2×C4#55111yescharacteristic
381C2×C4#55311yescharacteristic
382C2×C4#55311yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57711yescharacteristic
385C2×C4#57811yescharacteristic
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#259811yescharacteristic
405C22#312111yescharacteristic
406C22#312411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4#312011yescharacteristic
421C4#312411yescharacteristic
422C4#322311yescharacteristic
423C4#322411yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2#2938211yescharacteristic
428C2#2938411yescharacteristic
429C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22024C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10662C2semidirect
7. #9584C2semidirect
10. #9232C2semidirect
11. #9048C2semidirect
13. #8879C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222372
#220242
#106872
#106622
#105472
#100352
#95842
#95812
#92342
#92322
#90482
#90472
#88792
#88782
#88022