Finite Group Databasebeta

← #326667

Subgroups — #326667

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10032C211yesmaximal, characteristic
7#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#3100C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2932C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1962C2211yescharacteristic
23#1962C2211yescharacteristic
24#1955C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1923—21no—
29#1923—21no—
30#1876—21no—
31#1876—21no—
32#1876—21no—
33#1876—21no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1817—21no—
36#1797—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1486C2211yescharacteristic
46#1486C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68#497—21no—
69#497—21no—
70#496—21no—
71#496—21no—
72#480—21no—
73#480—21no—
74#474—21no—
75#474—21no—
76#459—21no—
77#459—21no—
78#447—21no—
79#447—21no—
80C4×D8—41no—
81C4×D8—41no—
82#435—41no—
83#435—41no—
84#435—41no—
85#435—41no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100#408—21no—
101#408—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#341—21no—
116#341—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#336D411yescharacteristic
124#335—41no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#331—21no—
130#327—21no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144#135—81no—
145#135—81no—
146#135—81no—
147#135—81no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158#131—81no—
159#131—81no—
160#131—81no—
161#131—81no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127#4111yescharacteristic
177#127#4111yescharacteristic
178#124—21no—
179#124—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—81no—
204C2×C42—81no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—41no—
209#107—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—81no—
223C4⋊C8—81no—
224#104—81no—
225#104—81no—
226#104—81no—
227#104—81no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239C22⋊C8—81no—
240C22⋊C8—81no—
241C22⋊C8—81no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—81no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95#4111yescharacteristic
254#95#4111yescharacteristic
255C24—21no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299Q16—81no—
300Q16—81no—
301SD16—81no—
302SD16—81no—
303SD16—81no—
304SD16—81no—
305D8—81no—
306D8—81no—
307D8—82no—
308D8—82no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—42no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23#52511yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#55111yescharacteristic
432C2×C4#55111yescharacteristic
433C2×C4#55311yescharacteristic
434C2×C4#55311yescharacteristic
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57611yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#259811yescharacteristic
467C22#311911yescharacteristic
468C22#312211yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4#311811yescharacteristic
481C4#312211yescharacteristic
482C4#322011yescharacteristic
483C4#322411yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2#2937611yescharacteristic
490C2#2938411yescharacteristic
491C2#2938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#10032C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22283C2semidirect
2. #22010C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10659C2semidirect
5. #10546C2semidirect
7. #9578C2semidirect
8. #9577C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #9233C2semidirect
11. #9049C2semidirect
12. #9049C2semidirect
13. #8880C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222832
#220102
#106892
#106592
#105462
#100322
#95782
#95772
#92332
#90492
#88802
#88782
#88022