Finite Group Databasebeta

← #326668

Subgroups — #326668

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22283C211yesmaximal, characteristic
2#22020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10546C211yesmaximal, characteristic
6#10034C211yesmaximal, characteristic
7#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#3103C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#2932C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#1985C2211yescharacteristic
23#1985C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1962C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1916—21no—
29#1916—21no—
30#1876—21no—
31#1876—21no—
32#1876—21no—
33#1876—21no—
34#1839—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1831—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#497—21no—
68#497—21no—
69#496—21no—
70#496—21no—
71#481—21no—
72#481—21no—
73#475—21no—
74#475—21no—
75#460—21no—
76#460—21no—
77#448—21no—
78#448—21no—
79C4×SD16—41no—
80C4×SD16—41no—
81#435—41no—
82#435—41no—
83#435—41no—
84#435—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#408—21no—
100#408—21no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C43—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#341—21no—
112#341—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#336D411yescharacteristic
124#335—41no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#331—21no—
130#327—21no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8#4111yescharacteristic
141#135—81no—
142#135—81no—
143#135—81no—
144#135—81no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155#131—81no—
156#131—81no—
157#131—81no—
158#131—81no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#127#4111yescharacteristic
174#127#4111yescharacteristic
175#124—21no—
176#124—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—41no—
207#106—41no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—81no—
221C4⋊C8—81no—
222#104—81no—
223#104—81no—
224#104—81no—
225#104—81no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—81no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283SD16—81no—
284SD16—81no—
285SD16—81no—
286SD16—81no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289D8—81no—
290D8—81no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#52511yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#55111yescharacteristic
408C2×C4#55111yescharacteristic
409C2×C4#55311yescharacteristic
410C2×C4#55311yescharacteristic
411C2×C4#57611yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#259811yescharacteristic
436C22#311911yescharacteristic
437C22#312611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4#311811yescharacteristic
451C4#312311yescharacteristic
452C4#322211yescharacteristic
453C4#322411yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—161no—
457C2—161no—
458C2#2937711yescharacteristic
459C2#2938411yescharacteristic
460C2#2938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22020C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10664C2semidirect
7. #9578C2semidirect
8. #9577C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #9234C2semidirect
11. #9047C2semidirect
12. #9047C2semidirect
13. #8880C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222832
#220202
#106892
#106642
#105462
#100342
#95782
#95772
#92342
#90472
#88802
#88782
#88022