Finite Group Databasebeta

← #326675

Subgroups — #326675

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10032C211yesmaximal, characteristic
7#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#3100C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2932C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21#2293C2211yescharacteristic
22#1962C2211yescharacteristic
23#1962C2211yescharacteristic
24#1955C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1924—21no—
29#1924—21no—
30#1876—21no—
31#1876—21no—
32#1876—21no—
33#1876—21no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1486C2211yescharacteristic
46#1486C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#497—21no—
68#497—21no—
69#496—21no—
70#496—21no—
71#480—21no—
72#480—21no—
73#474—21no—
74#474—21no—
75#459—21no—
76#459—21no—
77#447—21no—
78#447—21no—
79C4×D8—41no—
80C4×D8—41no—
81#435—41no—
82#435—41no—
83#435—41no—
84#435—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#408—21no—
100#408—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#341—21no—
115#341—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#335—41no—
124#334—41no—
125#332—21no—
126#332—21no—
127#331—21no—
128#331—21no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131D4⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C22×D4#4111yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139#135—81no—
140#135—81no—
141#135—81no—
142#135—81no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153#131—81no—
154#131—81no—
155#131—81no—
156#131—81no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#127#4111yescharacteristic
173#124—21no—
174#124—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187#117—81no—
188#117—81no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—41no—
202#107—41no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—81no—
216C4⋊C8—81no—
217#104—81no—
218#104—81no—
219#104—81no—
220#104—81no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—81no—
232C22⋊C8—81no—
233C22⋊C8—81no—
234C22⋊C8—81no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—81no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244#95—22no—
245#95#4112yes—
246C24—21no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283Q16—81no—
284Q16—81no—
285SD16—81no—
286SD16—81no—
287SD16—81no—
288SD16—81no—
289D8—81no—
290D8—81no—
291D8—82no—
292D8—82no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—82no—
298M16—82no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#52511yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#55111yescharacteristic
408C2×C4#55111yescharacteristic
409C2×C4#55311yescharacteristic
410C2×C4#55311yescharacteristic
411C2×C4#57611yescharacteristic
412C2×C4#57611yescharacteristic
413C2×C4#57611yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#259811yescharacteristic
441C22#311911yescharacteristic
442C22#312211yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4#311811yescharacteristic
454C4#312211yescharacteristic
455C4#322011yescharacteristic
456C4#322411yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2—161no—
461C2—161no—
462C2#2937611yescharacteristic
463C2#2938511yescharacteristic
464C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#10032C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22283C2semidirect
2. #22015C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10659C2semidirect
5. #10546C2semidirect
7. #9582C2semidirect
8. #9581C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #9237C2semidirect
11. #9049C2semidirect
12. #9049C2semidirect
13. #8880C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222832
#220152
#106892
#106592
#105462
#100322
#95822
#95812
#92372
#90492
#88802
#88782
#88022