Finite Group Databasebeta

← #326676

Subgroups — #326676

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22283C211yesmaximal, characteristic
2#22025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10546C211yesmaximal, characteristic
6#10034C211yesmaximal, characteristic
7#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#3103C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#2932C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21#2295C2211yescharacteristic
22#1985C2211yescharacteristic
23#1985C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1962C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1917—21no—
29#1917—21no—
30#1876—21no—
31#1876—21no—
32#1876—21no—
33#1876—21no—
34#1840—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1832—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#497—21no—
67#497—21no—
68#496—21no—
69#496—21no—
70#481—21no—
71#481—21no—
72#475—21no—
73#475—21no—
74#460—21no—
75#460—21no—
76#448—21no—
77#448—21no—
78C4×SD16—41no—
79C4×SD16—41no—
80#435—41no—
81#435—41no—
82#435—41no—
83#435—41no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#408—21no—
99#408—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#389—21no—
105#387—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#341—21no—
111#341—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#335—41no—
124#334—41no—
125#332—21no—
126#332—21no—
127#331—21no—
128#331—21no—
129#327—22no—
130#327—22no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138#135—81no—
139#135—81no—
140#135—81no—
141#135—81no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×SD16—21no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152#131—81no—
153#131—81no—
154#131—81no—
155#131—81no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8#4111yescharacteristic
170#127#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#124—21no—
173#124—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#106—41no—
198#106—41no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—81no—
212C4⋊C8—81no—
213#104—81no—
214#104—81no—
215#104—81no—
216#104—81no—
217#103—41no—
218#103—41no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—81no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95#4112yes—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271Q16—81no—
272Q16—81no—
273SD16—81no—
274SD16—81no—
275SD16—81no—
276SD16—81no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279D8—81no—
280D8—81no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23#52511yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#55111yescharacteristic
388C2×C4#55111yescharacteristic
389C2×C4#55311yescharacteristic
390C2×C4#55311yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C2×C4#57711yescharacteristic
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#259811yescharacteristic
416C22#311911yescharacteristic
417C22#312611yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4#311811yescharacteristic
430C4#312311yescharacteristic
431C4#322211yescharacteristic
432C4#322411yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2—161no—
437C2#2937711yescharacteristic
438C2#2938511yescharacteristic
439C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22025C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10664C2semidirect
7. #9582C2semidirect
8. #9581C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #9238C2semidirect
11. #9047C2semidirect
12. #9047C2semidirect
13. #8880C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222832
#220252
#106892
#106642
#105462
#100342
#95822
#95812
#92382
#90472
#88802
#88782
#88022