Finite Group Databasebeta

← #326677

Subgroups — #326677

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22015C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10659C211yesmaximal, characteristic
5#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10036C211yesmaximal, characteristic
7#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C211yesmaximal, characteristic
10#9235C211yesmaximal, characteristic
11#9050C211yesmaximal, characteristic
12#9050C211yesmaximal, characteristic
13#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3162C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#2961C2211yescharacteristic
20#2961C2211yescharacteristic
21#2293C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1994C2211yescharacteristic
24#1955C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1924—21no—
29#1924—21no—
30#1922—21no—
31#1922—21no—
32#1922—21no—
33#1922—21no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1542C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1486C2211yescharacteristic
46#1486C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1481C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63#501—21no—
64#501—21no—
65#501—21no—
66#501—21no—
67#483—21no—
68#483—21no—
69#476—21no—
70#476—21no—
71#461—21no—
72#461—21no—
73#450—21no—
74#450—21no—
75#446—41no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78#446—41no—
79C4×SD16—41no—
80C4×SD16—41no—
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#427—21no—
86#427—21no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#405—21no—
100#405—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#341—21no—
111#341—21no—
112#339—21no—
113#339—21no—
114#339—21no—
115#339—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#335—41no—
124#334—41no—
125#333—21no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#328—22no—
130#328—22no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135C22×D4#4111yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C2×SD16—41no—
138C2×SD16—41no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8#4111yescharacteristic
148C4⋊Q8#4111yescharacteristic
149C4⋊Q8#4111yescharacteristic
150C4⋊Q8#4111yescharacteristic
151#125—21no—
152#125—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—81no—
168#117—81no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#106—21no—
186#106—21no—
187#106—21no—
188#106—21no—
189#106—41no—
190#106—41no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—81no—
206C4⋊C8—81no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#102—41no—
210#102—41no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—81no—
216C22⋊C8—81no—
217C22⋊C8—81no—
218C22⋊C8—81no—
219#97—21no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225#97—81no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232#95—22no—
233#95#4112yes—
234C24—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255SD16—82no—
256SD16—82no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#52511yescharacteristic
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4#52511yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#55111yescharacteristic
360C2×C4#55111yescharacteristic
361C2×C4#55311yescharacteristic
362C2×C4#55311yescharacteristic
363C2×C4#57711yescharacteristic
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C2×C4#57711yescharacteristic
366C2×C4#57811yescharacteristic
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#259811yescharacteristic
387C22#312011yescharacteristic
388C22#312311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4#312111yescharacteristic
402C4#312611yescharacteristic
403C4#322111yescharacteristic
404C4#322511yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#2937811yescharacteristic
409C2#2938511yescharacteristic
410C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22259C2semidirect
3. #10689C2semidirect
5. #10548C2semidirect
7. #9584C2semidirect
8. #9583C2semidirect
13. #8881C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222592
#220152
#106892
#106592
#105482
#100362
#95842
#95832
#92352
#90502
#88812
#88792
#88022