Finite Group Databasebeta

← #326679

Subgroups — #326679

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10033C211yesmaximal, characteristic
7#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C211yesmaximal, characteristic
10#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9049C211yesmaximal, characteristic
13#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2961C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21#2293C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1962C2211yescharacteristic
24#1955C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1929—21no—
29#1929—21no—
30#1924—21no—
31#1924—21no—
32#1866—21no—
33#1866—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1486C2211yescharacteristic
46#1486C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#491—21no—
65#490—21no—
66#489—21no—
67#489—21no—
68#483—21no—
69#480—21no—
70#476—21no—
71#474—21no—
72#461—21no—
73#459—21no—
74#450—21no—
75#447—21no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78C4×SD16—41no—
79C4×D8—41no—
80#435—41no—
81#435—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88#424—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#416—21no—
98#416—21no—
99#408—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#405—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#339—21no—
115#339—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#334—41no—
124#334—41no—
125#333—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131Q8⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135C2×#41—21no—
136C22×D4#4111yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C2×SD16—41no—
139C2×D8—41no—
140#131—81no—
141#131—81no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155#127#4111yescharacteristic
156#125—21no—
157#124—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170#117—21no—
171#117—81no—
172#117—81no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#108—81no—
186#108—81no—
187#107—41no—
188#106—41no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—81no—
203C4⋊C8—81no—
204#104—81no—
205#104—81no—
206#103—21no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—41no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#102—41no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—81no—
224C22⋊C8—81no—
225C22⋊C8—81no—
226C22⋊C8—81no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232#97—81no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238#95—22no—
239#95#4112yes—
240C24—21no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269SD16—82no—
270D8—82no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—82no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#52511yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#53511yescharacteristic
379C2×C4#55111yescharacteristic
380C2×C4#55111yescharacteristic
381C2×C4#55311yescharacteristic
382C2×C4#55311yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C2×C4#57711yescharacteristic
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#259811yescharacteristic
410C22#311811yescharacteristic
411C22#312511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4#311911yescharacteristic
424C4#312511yescharacteristic
425C4#322111yescharacteristic
426C4#322411yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—161no—
430C2—161no—
431C2#2938011yescharacteristic
432C2#2938511yescharacteristic
433C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22237C2semidirect
2. #22015C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10661C2semidirect
5. #10547C2semidirect
7. #9583C2semidirect
8. #9582C2semidirect
10. #9235C2semidirect
11. #9050C2semidirect
13. #8881C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222372
#220152
#106872
#106612
#105472
#100332
#95832
#95822
#92372
#92352
#90502
#90492
#88812
#88802
#88022