Group #32668 — subgroups

Subgroups — #32668

Order 256.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#394	—	2	2	no	—
18	#394	—	2	2	no	—
19	#390	—	2	2	no	—
20	#390	C₂²	1	4	yes	—
21	#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₈	—	4	2	no	—
31	C₂×D₈	—	4	2	no	—
32	C₂×D₈	—	4	4	no	—
33	C₂×D₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#127	—	4	2	no	—
37	#127	—	4	2	no	—
38	#124	—	4	8	no	—
39	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
53	#102	—	2	8	no	—
54	#102	—	4	4	no	—
55	C₄×C₈	—	4	1	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	D₈	—	4	8	no	—
79	D₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	1	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	4	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	4	no	—
111	D₄	—	8	8	no	—
112	D₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	8	4	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	—	8	4	no	—
135	C₂²	—	8	4	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	—	8	4	no	—
138	C₂²	—	8	4	no	—
139	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#550	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#576	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	1	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	8	4	no	—
149	C₄	#538	1	2	yes	—
150	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
151	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
152	C₂	—	16	4	no	—
153	C₂	#2733	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3199	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3391	1	2	yes	—
157	C₂	#3403	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2548

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1984

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1970

C₂

yes

maximal, complemented

#1925

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

128

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#534

yes

characteristic

140

C₂²

#550

yes

—

141

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

142

C₂²

#575

yes

characteristic

143

C₂²

#576

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#538

yes

—

150

C₄

#555

yes

characteristic

151

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

152

C₂

—

153

C₂

#2733

yes

characteristic

154

C₂

#3186

yes

characteristic

155

C₂

#3199

yes

characteristic

156

C₂

#3391

yes

—

157

C₂

#3403

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2548	C₂	semidirect
2. #2054	C₂	semidirect
3. #2011	C₂	semidirect
4. #1984	C₂	semidirect
5. #1970	C₂	semidirect
6. #1925	C₂	semidirect
60. C₂×Q₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2548

C₂

semidirect

2. #2054

C₂

semidirect

3. #2011

C₂

semidirect

4. #1984

C₂

semidirect

5. #1970

C₂

semidirect

6. #1925

C₂

semidirect

60. C₂×Q₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2548	2
#2054	2
#2011	2
#1984	2
#1970	2
#1925	2

subgroup

index

Subgroups — #32668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups