Finite Group Databasebeta

← #326681

Subgroups — #326681

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22237C211yesmaximal, characteristic
2#22025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10547C211yesmaximal, characteristic
6#10035C211yesmaximal, characteristic
7#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9581C211yesmaximal, characteristic
9#9238C211yesmaximal, characteristic
10#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9047C211yesmaximal, characteristic
13#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3135C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#2961C2211yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21#2295C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1985C2211yescharacteristic
24#1985C2211yescharacteristic
25#1962C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1929—21no—
29#1929—21no—
30#1917—21no—
31#1917—21no—
32#1866—21no—
33#1866—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1840—21no—
36#1832—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1745C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1571C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1540C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1480C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#491—21no—
64#490—21no—
65#489—21no—
66#489—21no—
67#484—21no—
68#481—21no—
69#477—21no—
70#475—21no—
71#462—21no—
72#460—21no—
73#451—21no—
74#448—21no—
75#446—41no—
76#446—41no—
77C4×Q16—41no—
78C4×SD16—41no—
79#435—41no—
80#435—41no—
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87#424—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#416—21no—
97#416—21no—
98#408—21no—
99#405—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#389—21no—
105#387—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#339—21no—
111#339—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336D411yescharacteristic
120#336D411yescharacteristic
121#336D411yescharacteristic
122#336D411yescharacteristic
123#335—41no—
124#335—41no—
125#333—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#328—22no—
130#327—22no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8#4111yescharacteristic
137C2×Q16—41no—
138C2×SD16—41no—
139#131—81no—
140#131—81no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—41no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154#127#4111yescharacteristic
155#125—21no—
156#124—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169#117—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#108—81no—
182#108—81no—
183#107—41no—
184#106—41no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—81no—
199C4⋊C8—81no—
200#104—81no—
201#104—81no—
202#103—21no—
203#103—21no—
204#103—21no—
205#103—21no—
206#103—41no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#102—21no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—41no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—42no—
219#97—21no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—41no—
224#97—81no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—41no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95#4112yes—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257Q16—82no—
258SD16—82no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—82no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—82no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C23—41no—
322C23#52511yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4#52511yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#55111yescharacteristic
360C2×C4#55111yescharacteristic
361C2×C4#55311yescharacteristic
362C2×C4#55311yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C2×C4#57811yescharacteristic
366C2×C4#57811yescharacteristic
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#259811yescharacteristic
385C22#312111yescharacteristic
386C22#312411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4#312011yescharacteristic
400C4#312411yescharacteristic
401C4#322311yescharacteristic
402C4#322411yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2#2938211yescharacteristic
407C2#2938511yescharacteristic
408C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2598
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22025C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10662C2semidirect
7. #9584C2semidirect
10. #9236C2semidirect
11. #9048C2semidirect
13. #8879C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222372
#220252
#106872
#106622
#105472
#100352
#95842
#95812
#92382
#92362
#90482
#90472
#88792
#88782
#88022