Finite Group Databasebeta

← #326683

Subgroups — #326683

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23918C212yesmaximal, complemented
3#14926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10402C214yesmaximal, complemented
5#9962C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8328C212yesmaximal, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×#121—21no—
10C22×#121—21no—
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#447—22no—
14C2×#447C2214yescomplemented
15#2656—22no—
16#2656—24no—
17#2656C2214yes—
18C2×#399—22no—
19C2×#392—22no—
20C2×#386—21no—
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1999—24no—
23#1874—22no—
24#1874C2214yescomplemented
25#1779C2212yes—
26C2×#327C2218yescomplemented
27#1444C2212yescomplemented
28#1439—22no—
29#1438C2212yescomplemented
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4D412yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×D8—24no—
42C2×#123—44no—
43C2×#123—44no—
44C2×#123—44no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—48no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121—48no—
57C2×#121—44no—
58C2×#121D414yes—
59C2×#121C2314yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72#447—48no—
73#447—48no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79#399—28no—
80#399—28no—
81#392—28no—
82#392—28no—
83#386—44no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95D412yes—
89C2×#95C2312yes—
90C2×#95C2312yes—
91#340—24no—
92#327—48no—
93C25—22no—
94C25—21no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4C2×D414yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—81no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4D814yescomplemented
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×D8—48no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—84no—
153C22×C8—24no—
154#123—432no—
155#121—28no—
156#121—28no—
157#121—28no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—416no—
162#121—48no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165#121—416no—
166#121—44no—
167#121—48no—
168#121—44no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202#102—48no—
203#102—48no—
204C22⋊C8—28no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—82no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—44no—
211#95—81no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—44no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24#12011yescharacteristic
238C24#12011yescharacteristic
239C24C2×D812yes—
240C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—816no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C2×D814yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
340D8—816no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—416no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—416no—
354C22⋊C4—416no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—416no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—88no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—82no—
397C23—88no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—88no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—88no—
410C23—82no—
411C23—88no—
412C23—81no—
413C23—88no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#44712yes—
422C23#44712yes—
423C23#45312yes—
424C23B(4,𝔽2)12yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53512yes—
427C23C22×D811yescharacteristic
428C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430D4—48no—
431D4—48no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—816no—
435D4—816no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—816no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#53414yes—
484C8—84no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—48no—
503C22—48no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—1616no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#159514yes—
528C22#261311yescharacteristic
529C22C2×#44711yescharacteristic
530C22#300311yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22#302011yescharacteristic
533C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C22#302611yescharacteristic
535C22#320512yes—
536C22#321712yes—
537C4—24no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—24no—
547C2—42no—
548C2—162no—
549C2—164no—
550C2C2×#159511yescharacteristic
551C2#1814211yescharacteristic
552C2#1829211yescharacteristic
553C2#1831611yescharacteristic
554C2#2961611yescharacteristic
555C2#2962211yescharacteristic
556C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2656C2semidirect
2. #23918C2semidirect
3. #14926C2semidirect
4. #10402C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #8698C2semidirect
7. #8328C2semidirect
14. C2×#447C22semidirect
24. #1874C22semidirect
26. C2×#327C22semidirect
27. #1444C22semidirect
29. #1438C22semidirect
31. #1280C22semidirect
143. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26562
#239182
#149262
#104022
#99622
#86982
#83282