Finite Group Databasebeta

← #326685

Subgroups — #326685

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23919C212yesmaximal
3#14926C211yesmaximal, characteristic
4#10406C214yesmaximal, complemented
5#9966C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8329C212yesmaximal, complemented
8C22×#123—21no—
9C22×C22⋊Q8C2212yes—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#448—22no—
12C2×#450C2214yes—
13#2659—22no—
14#2659—24no—
15#2659C2214yes—
16C2×#398—22no—
17C2×#395—22no—
18C2×#386—21no—
19C2×#380—21no—
20C2×#380—21no—
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#2000—24no—
23#1874—22no—
24#1872C2214yes—
25#1779C2212yes—
26C2×#328C2218yes—
27#1444C2212yes—
28#1439—22no—
29#1438C2212yes—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×SD16—24no—
39C2×#123—44no—
40C2×#123—44no—
41C2×#123—44no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—48no—
45C2×C22⋊Q8D414yes—
46C2×C22⋊Q8C2314yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—44no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63#450—48no—
64#448—48no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#398—28no—
71#398—28no—
72#395—28no—
73#395—28no—
74#386—44no—
75#380—24no—
76#380—24no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D412yes—
86C2×#95C2312yes—
87C2×#95C2312yes—
88#340—24no—
89#328—48no—
90C25—21no—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—44no—
95C22×Q8—82no—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—81no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4SD1614yescomplemented
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×SD16—48no—
134C2×SD16—48no—
135C2×SD16—84no—
136C22×C8—24no—
137#123—432no—
138C22⋊Q8—28no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144#121—28no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182#103—48no—
183#102—48no—
184C22⋊C8—28no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—82no—
187#95—28no—
188#95—28no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—44no—
193#95—81no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24#12011yescharacteristic
212C24#12011yescharacteristic
213C24C2×SD1612yes—
214C24#13712yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—816no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C2×SD1614yes—
298C22×C4#13714yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
301SD16—816no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—416no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—416no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—88no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#44812yes—
371C23#44812yes—
372C23#45312yes—
373C23B(4,𝔽2)12yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375C23#53512yes—
376C23C22×SD1611yescharacteristic
377C23C2×#13712yes—
378C23C2×#13711yescharacteristic
379Q8—48no—
380Q8—84no—
381Q8—88no—
382D4—48no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—88no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#53414yes—
432C8—84no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#159614yes—
468C22#261311yescharacteristic
469C22C2×#44811yescharacteristic
470C22#300411yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22#302011yescharacteristic
473C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C22#302611yescharacteristic
475C22#320612yes—
476C22#321812yes—
477C4—24no—
478C4—44no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—84no—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—24no—
488C2—42no—
489C2—162no—
490C2C2×#159611yescharacteristic
491C2#1814311yescharacteristic
492C2#1829411yescharacteristic
493C2#1831811yescharacteristic
494C2#2961611yescharacteristic
495C2#2962411yescharacteristic
496C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2659C2semidirect
4. #10406C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #8698C2semidirect
7. #8329C2semidirect
126. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#239192
#149262
#104062
#99662
#86982
#83292