Finite Group Databasebeta

← #326686

Subgroups — #326686

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2656C211yesmaximal, characteristic
2#23919C212yesmaximal, complemented
3#14934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9964C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8328C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121—21no—
10C22×#121—21no—
11C22×#121C2212yes—
12C2×#448C2214yescomplemented
13C2×#450—22no—
14#2656—22no—
15#2656—24no—
16#2656C2214yes—
17C2×#399—22no—
18C2×#392—22no—
19C2×#381—21no—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#2000—24no—
22#1874C2214yescomplemented
23#1872—22no—
24#1779C2212yes—
25C2×#327C2218yescomplemented
26#1446C2212yescomplemented
27#1442—22no—
28#1442C2212yescomplemented
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yescomplemented
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4D412yes—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×SD16—24no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—44no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—48no—
51C2×#121—44no—
52C2×#121—48no—
53C2×#121—44no—
54C2×#121D414yes—
55C2×#121C2314yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66#450—48no—
67#448—48no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73#399—28no—
74#399—28no—
75#392—28no—
76#392—28no—
77#381—44no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D412yes—
86C2×#95C2312yes—
87C2×#95C2312yes—
88#340—24no—
89#327—48no—
90C25—22no—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—81no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4—82no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4C2×D414yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—81no—
131C23×C4—81no—
132C23×C4SD1614yescomplemented
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×SD16—48no—
140C2×SD16—48no—
141C2×SD16—84no—
142C22×C8—24no—
143C22⋊Q8—28no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—28no—
148#121—28no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—416no—
152#121—48no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#121—416no—
156#121—48no—
157#121—48no—
158#121—48no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185#103—48no—
186#102—48no—
187C22⋊C8—28no—
188C22⋊C8—44no—
189C22⋊C8—82no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195#95—44no—
196#95—81no—
197#95—82no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—24no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24#12011yescharacteristic
213C24#12011yescharacteristic
214C24C2×SD1612yes—
215C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C24C22×D411yescharacteristic
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—88no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—816no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—816no—
244C2×D4—816no—
245C2×D4—816no—
246C2×D4—816no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4C2×SD1614yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
308SD16—816no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—416no—
322C22⋊C4—416no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—84no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23#45012yes—
366C23#45012yes—
367C23#45512yes—
368C23B(4,𝔽2)12yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23#53512yes—
371C23C22×SD1611yescharacteristic
372C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374Q8—48no—
375Q8—84no—
376D4—48no—
377D4—84no—
378D4—816no—
379D4—816no—
380D4—88no—
381D4—816no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4#53414yes—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—1616no—
461C22#160114yes—
462C22#261311yescharacteristic
463C22C2×#45011yescharacteristic
464C22#300311yescharacteristic
465C22C2×#45511yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C22#302611yescharacteristic
469C22#320812yes—
470C22#321712yes—
471C4—24no—
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C2—22no—
480C2—24no—
481C2—22no—
482C2—42no—
483C2—164no—
484C2C2×#160111yescharacteristic
485C2#1814211yescharacteristic
486C2#1829311yescharacteristic
487C2#1831711yescharacteristic
488C2#2961811yescharacteristic
489C2#2962511yescharacteristic
490C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2656C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23919C2semidirect
3. #14934C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #8698C2semidirect
7. #8328C2semidirect
12. C2×#448C22semidirect
22. #1874C22semidirect
25. C2×#327C22semidirect
26. #1446C22semidirect
28. #1442C22semidirect
31. #1280C22semidirect
132. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26562
#239192
#149342
#104032
#99642
#86982
#83282