Finite Group Databasebeta

← #326688

Subgroups — #326688

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#23921C212yesmaximal
3#14934C211yesmaximal, characteristic
4#10407C214yesmaximal, complemented
5#9967C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic
7#8329C212yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#451—22no—
11C2×#451C2214yes—
12#2659—22no—
13#2659—24no—
14#2659C2214yes—
15C2×#398—22no—
16C2×#395—22no—
17C2×#381—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380—21no—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#2001—24no—
22#1872—22no—
23#1872C2214yes—
24#1779C2212yes—
25C2×#328C2218yes—
26#1446C2212yes—
27#1442—22no—
28#1442C2212yes—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×Q16—24no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—44no—
43C2×C22⋊Q8—48no—
44C2×C22⋊Q8D414yes—
45C2×C22⋊Q8C2314yes—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57#451—48no—
58#451—48no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64#398—28no—
65#398—28no—
66#395—28no—
67#395—28no—
68#381—44no—
69#380—24no—
70#380—24no—
71#380—24no—
72#380—24no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95D412yes—
83C2×#95C2312yes—
84C2×#95C2312yes—
85#340—24no—
86#328—48no—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—81no—
95C22×Q8—82no—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—81no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4Q1614yescomplemented
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×Q16—48no—
123C2×Q16—48no—
124C2×Q16—84no—
125C22×C8—24no—
126C22⋊Q8—28no—
127C22⋊Q8—28no—
128C22⋊Q8—28no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165#103—48no—
166#103—48no—
167C22⋊C8—28no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—82no—
170#95—28no—
171#95—28no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—44no—
176#95—44no—
177#95—44no—
178#95—81no—
179#95—82no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#12011yescharacteristic
187C24#12011yescharacteristic
188C24C2×Q1612yes—
189C24#13712yes—
190C24C22×D411yescharacteristic
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—88no—
203C2×Q8—816no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—88no—
258C22×C4—88no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4C2×Q1614yes—
266C22×C4#13714yes—
267C22×C4C22×D412yes—
268C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
269Q16—816no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23#45112yes—
315C23#45112yes—
316C23#45512yes—
317C23B(4,𝔽2)12yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319C23#53512yes—
320C23C22×Q1611yescharacteristic
321C23C2×#13712yes—
322C23C2×#13711yescharacteristic
323Q8—48no—
324Q8—48no—
325Q8—84no—
326Q8—84no—
327Q8—88no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#53414yes—
377C8—84no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—48no—
396C22—48no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22#160214yes—
402C22#261311yescharacteristic
403C22C2×#45111yescharacteristic
404C22#300411yescharacteristic
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22#302011yescharacteristic
407C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C22#302611yescharacteristic
409C22#320912yes—
410C22#321812yes—
411C4—24no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—42no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C2—22no—
421C2—24no—
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2C2×#160211yescharacteristic
425C2#1814311yescharacteristic
426C2#1829511yescharacteristic
427C2#1831911yescharacteristic
428C2#2961811yescharacteristic
429C2#2962711yescharacteristic
430C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10407C2semidirect
5. #9967C2semidirect
115. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#239212
#149342
#104072
#99672
#86982
#83292