Finite Group Databasebeta

← #326692

Subgroups — #326692

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23918C212yesmaximal, complemented
3#14913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9962C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8328C212yesmaximal, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×#121—21no—
10C22×#121C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#447—22no—
13C2×#447C2214yescomplemented
14#2656—22no—
15#2656—24no—
16#2656C2214yes—
17C2×#399—22no—
18C2×#392—22no—
19C2×#386—21no—
20C2×#386—21no—
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1999—24no—
23#1874—22no—
24#1874C2214yescomplemented
25#1779C2212yes—
26C2×#327C2218yescomplemented
27#1442C2212yescomplemented
28#1440—22no—
29#1438C2212yescomplemented
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4D412yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×D8—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—48no—
51C2×#121—44no—
52C2×#121—44no—
53C2×#121—48no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121D414yes—
56C2×#121C2314yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68#447—48no—
69#447—48no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#399—28no—
76#399—28no—
77#392—28no—
78#392—28no—
79#386—44no—
80#386—44no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95D412yes—
87C2×#95C2312yes—
88C2×#95C2312yes—
89#340—24no—
90#327—48no—
91C25—22no—
92C25—21no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—81no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C2×D414yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4—81no—
141C23×C4D814yescomplemented
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×D8—48no—
149C2×D8—48no—
150C2×D8—84no—
151C22×C8—24no—
152#121—28no—
153#121—28no—
154#121—28no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—416no—
159#121—48no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—416no—
163#121—44no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—48no—
167#121—48no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196#102—48no—
197#102—48no—
198C22⋊C8—28no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—82no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206#95—81no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—24no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—41no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—41no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12011yescharacteristic
234C24C2×D812yes—
235C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—816no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—816no—
268C2×D4—816no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—816no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C2×D814yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
335D8—816no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—44no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—416no—
348C22⋊C4—416no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—88no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—84no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—82no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23—82no—
397C23—88no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—88no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—88no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—88no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#44712yes—
416C23#44712yes—
417C23#45412yes—
418C23B(4,𝔽2)12yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#53512yes—
421C23C22×D811yescharacteristic
422C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—816no—
429D4—88no—
430D4—816no—
431D4—816no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#53414yes—
478C8—84no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—48no—
497C22—48no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—1616no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#159814yes—
522C22#261311yescharacteristic
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C22#300311yescharacteristic
525C22C2×#45411yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C22#302611yescharacteristic
529C22#320512yes—
530C22#321712yes—
531C4—24no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—24no—
541C2—42no—
542C2—162no—
543C2—164no—
544C2C2×#159811yescharacteristic
545C2#1813211yescharacteristic
546C2#1828411yescharacteristic
547C2#1832411yescharacteristic
548C2#2961711yescharacteristic
549C2#2962211yescharacteristic
550C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2656C2semidirect
2. #23918C2semidirect
3. #14913C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #8698C2semidirect
7. #8328C2semidirect
13. C2×#447C22semidirect
24. #1874C22semidirect
26. C2×#327C22semidirect
27. #1442C22semidirect
29. #1438C22semidirect
31. #1280C22semidirect
141. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26562
#239182
#149132
#104032
#99622
#86982
#83282