Finite Group Databasebeta

← #326693

Subgroups — #326693

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23919C212yesmaximal
3#14913C211yesmaximal, characteristic
4#10407C214yesmaximal, complemented
5#9966C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8329C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#448—22no—
11C2×#450C2214yes—
12#2659—22no—
13#2659—24no—
14#2659C2214yes—
15C2×#398—22no—
16C2×#395—22no—
17C2×#386—21no—
18C2×#386—21no—
19C2×#380—21no—
20C2×#380—21no—
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#2000—24no—
23#1874—22no—
24#1872C2214yes—
25#1779C2212yes—
26C2×#328C2218yes—
27#1442C2212yes—
28#1440—22no—
29#1438C2212yes—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×SD16—24no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—48no—
42C2×C22⋊Q8D414yes—
43C2×C22⋊Q8C2314yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—44no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59#450—48no—
60#448—48no—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66#398—28no—
67#398—28no—
68#395—28no—
69#395—28no—
70#386—44no—
71#386—44no—
72#380—24no—
73#380—24no—
74#380—24no—
75#380—24no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D412yes—
84C2×#95C2312yes—
85C2×#95C2312yes—
86#340—24no—
87#328—48no—
88C25—21no—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8—82no—
94C22×Q8C2×D414yes—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—81no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4SD1614yescomplemented
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—84no—
134C22×C8—24no—
135C22⋊Q8—28no—
136C22⋊Q8—28no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—48no—
141#121—28no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—48no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176#103—48no—
177#102—48no—
178C22⋊C8—28no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—82no—
181#95—28no—
182#95—28no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188#95—81no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24#12011yescharacteristic
207C24#12011yescharacteristic
208C24C2×SD1612yes—
209C24#13712yes—
210C24C22×D411yescharacteristic
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—816no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C2×SD1614yes—
293C22×C4#13714yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
296SD16—816no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—84no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#44812yes—
365C23#44812yes—
366C23#45412yes—
367C23B(4,𝔽2)12yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23#53512yes—
370C23C22×SD1611yescharacteristic
371C23C2×#13712yes—
372C23C2×#13711yescharacteristic
373Q8—48no—
374Q8—84no—
375Q8—88no—
376D4—48no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#53414yes—
426C8—84no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—48no—
445C22—48no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#159914yes—
462C22#261311yescharacteristic
463C22C2×#44811yescharacteristic
464C22#300411yescharacteristic
465C22C2×#45411yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C22#302611yescharacteristic
469C22#320612yes—
470C22#321812yes—
471C4—24no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4—162no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—24no—
482C2—42no—
483C2—162no—
484C2C2×#159911yescharacteristic
485C2#1813311yescharacteristic
486C2#1828611yescharacteristic
487C2#1832611yescharacteristic
488C2#2961711yescharacteristic
489C2#2962411yescharacteristic
490C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2659C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #8698C2semidirect
7. #8329C2semidirect
124. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#239192
#149132
#104072
#99662
#86982
#83292